全部期权指南
常被当作同义词却回答不同问题的三个概念阅读约16分钟
金融中的平稳性、单位根与均值回归
理解严平稳与弱平稳、随机游走、单位根、持续性、均值回归、半衰期、伪回归、ADF与KPSS检验、结构断点及金融诊断
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
平稳性表示指定分布特征在时间平移下保持不变。单位根是一种随机持续性，冲击在水平值中不会衰减。均值回归表示变量在给定模型下倾向回到固定或变化的参照。一个序列在单一样本中看似回归均值却可能并不平稳，而拒绝单位根也不能证明存在稳定交易机会
平稳性有多种定义
严平稳要求所有有限维联合分布在共同时间平移下保持不变
弱平稳要求有限均值恒定，协方差只取决于滞后而非日历时点
平稳性是模型下随机过程的性质；平坦图形、有限样本范围或看似稳定的滚动均值都不是定义
单位根让冲击持续
对X_t=ρX_{t−1}+ε_t，标准创新条件下|ρ|<1给出平稳AR(1)，ρ=1则给出随机游走
在单位根情形中冲击累积，水平值方差随时间增长，普通平稳渐近理论失效
对随机游走差分会得到创新，但机械地差分所有序列可能丢失有意义的长期关系
均值回归取决于模型与目标
|ρ|<1的AR(1)在期望上回到无条件均值，偏离按几何速度衰减
当0<ρ<1时，常用ln(0.5)/ln(ρ)近似半衰期，前提是拟合AR(1)确实合适
变化的基本价值、非线性阈值、季节水平或结构断点可在没有永久均值时产生局部回归
非平稳水平会产生伪回归
回归无关持久序列的水平值，可在没有真实关系时得到高R²、看似显著的t统计量与自相关残差
必须把时间趋势、共同通胀、尺度与随机趋势和经济联系区分开
协整是非平稳变量某线性组合平稳的特殊例外，高相关本身不是该证据
单位根检验使用非对称假设
Dickey–Fuller检验以单位根为原假设并使用非标准临界值，ADF则加入滞后来处理残差依赖
KPSS检验反转重点，在指定确定性项下以水平或趋势平稳为原假设
任一检验未拒绝都不是证明；冲突结果可能来自低功效、断点、近单位根、滞后选择或短样本
金融序列会改变状态与尺度
价格水平通常极其持久，收益可能更接近平稳，但波动率与尾部行为仍会随时间变化
利率、估值价差、隐含波动率与基差会面对边界、政策转换、变化均衡或多重状态
应共同检查水平与变换、确定性项、断点日期、子样本、残差及经济合理性
交易需要前瞻稳定性
先定义均衡变量、形成窗口、执行期限、成本及关系失效条件，再估计回归速度
使用滚动与扩展估计、未触碰时期、扰动、断点监控及实盘退化，而不是一个全样本半衰期
统计平稳的价差仍可能因借券、融资、跳跃、拥挤、容量、延迟或机制破裂而无法交易
常见问题
什么是平稳时间序列？
弱平稳下，它有恒定有限均值，且自协方差取决于滞后而不是日历时点
什么是单位根？
它是位于一的自回归根，使冲击持续在水平值中并令普通平稳推断失效
均值回归和平稳性相同吗？
不同。均值回归描述模型下向参照移动的倾向，平稳性规定分布特征的不变性
平稳价差能保证交易盈利吗？
不能。估计误差、结构断点、成本、约束、尾部损失与拥挤执行都能消除机会
资料来源与延伸阅读
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