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随机波动率阅读约11分钟
Heston模型与随机波动率详解
解释Heston如何让方差随机变化、均值回归与价格方差相关性怎样塑造期权，以及模型校准为何不等于预测
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
Heston模型让瞬时方差遵循与资产收益相关的随机均值回归过程。它能产生动态偏斜与波动率微笑，但校准参数只描述一个模型曲面，并不能唯一预测未来路径、市场价格或证明真实过程
固定波动率遗漏了动态状态变量
Black-Scholes在合约存续期使用一个固定波动率。市场期权却在不同行权价、期限与时点反映不同波动率
随机波动率模型把方差作为另一个随机状态变量。明日不确定性同时取决于资产价格与路径所到达的方差
这增加了现实动态，也带来无法直接交易的风险来源。完整定价需要假设方差风险如何获得补偿
Heston让方差遵循平方根过程
资产扩散项用√vₜ作为瞬时波动率。选定定价测度下，方差遵循 dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ
当前方差v₀是起点，Theta是长期方差，Kappa是均值回归速度，Xi是方差的波动率
平方根项按当前状态缩放方差冲击。参数使用方差单位，不能把Theta直接当成波动率百分比
均值回归塑造期限结构
方差高于Theta时，漂移向下拉；低于Theta时，漂移向上拉。Kappa控制回归速度
快速回归使当前冲击更多影响短期限，缓慢回归则把影响分配到更远期限
Kappa与Theta可能在校准中互相抵消。曲面拟合良好并不表示每个参数都被精确识别
相关性形成非对称期权行为
现货与方差的布朗冲击以Rho相关。负Rho意味着负价格冲击常与正方差冲击同时出现
这种杠杆式渠道有助形成股票下行偏斜：现货下跌与方差上升共同提高下行期权价值
Rho不是收益与屏幕IV序列的历史相关性，而是特定测度与校准下的瞬时模型参数
Vol-of-Vol使曲面弯曲
Xi控制方差的随机程度。较高Xi扩大未来方差分布，并可能增强跨行权价与期限的曲率
其效果与Rho、Kappa、Theta和当前方差交互。一个参数无法干净对应曲面的一个可见特征
Feller条件 2κθ ≥ ξ²是理想过程中方差严格为正的充分条件，但实现与离散化仍然重要
校准解决逆问题
校准在选定期权网格中寻找参数，使模型与市场价格或IV误差最小
目标权重、买卖价差、期限、行权价、边界、优化器、利率、股息与数值积分都会改变结果
多组参数可能拟合同样良好。应报告价格误差和稳定性，并用未参与拟合的合约测试
模型并不包含所有风险
基础Heston使用连续路径、单一方差因子与固定参数。真实市场会跳跃、转换状态、经历事件并以不同方式移动偏斜
深度远端与超短期限可能暴露缺失跳跃，长期限可能暴露不稳定回归或需要多因子
应把它作为一致的情景引擎，而非真实过程证明。还要压力测试跳跃、参数、曲面、流动性与模型外对冲误差
常见问题
Heston的五个主要参数是什么？
当前方差、长期方差、均值回归速度、方差的波动率，以及现货与方差冲击的相关性
股票期权中的Rho为什么常为负？
股票下跌常伴随不确定性上升，负模型相关性有助重现下行行权价较高的隐含波动率
Heston保证方差为正吗？
平方根过程在适当处理下非负。Feller条件支持严格正值，但数值方案仍需谨慎
良好校准能预测未来波动率吗？
不能。它只表明一组参数在给定权重与假设下拟合所选期权快照，未来动态可能显著不同
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权