Volga・Vomma：IV変化でVegaがどう変わるか

Vegaは他の入力を固定し、小さなIV変化による価値変化を推定します。現在のボラティリティ方向の傾きが局所的に一定だとみなします

IVが大きく動けばVega自体も変わります。開始時にVegaが50でも、10ポイントのショック後まで50とは限りません

Vommaはこの傾きの変化です。OICはIV水準に対するVegaの変化率と定義しています

微分表記でVegaは∂V/∂σ、Vommaは∂²V/∂σ²です。同じ概念をVolga、Vomma、Vega convexityと呼びます

局所近似はΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)²です。現物、時間、金利、配当、相互作用は別に加えます

単位が重要です。Δσを小数一単位かボラティリティ一ポイントで扱うかにより、尺度は100のべきで変わります

標準バニラでもVommaはマネーネス、時間、フォワード、ボラティリティで変わります。ロングのウイングは正が多くてもATM付近は負になり得ます

正のVommaはIV上昇時にVegaが局所的に増え、負なら減ることを示します。オプションを売ればポジション符号は反転します

「ロング・オプションは常にロングVomma」と決めず、一貫したモデルで符号を読み、ショック後に再計算します

Vommaは通常一つのボラティリティ入力を微分します。実際の曲面は水準、スキュー、曲率、期間構造、座標で動きます

ATMを保ったウイング10ポイント上昇と全面の平行上昇は別のリスクです。契約Vommaだけでは動く曲面点を決められません

現物とIVにはVanna、時間によるVegaにはVetaを併用し、大きな変化は明示的な曲面シナリオで扱います

契約値に数量、乗数、ロング・ショート符号を掛け、単位、モデル、IVショック定義が同じ場合だけ合計します

ポートフォリオVegaがほぼゼロでもVommaは大きくなり得ます。開始時の一次露出が相殺されても、IV変動後に相殺が崩れます

異なる満期間の相殺も一部だけ再価格されると失敗します。総計前に満期とマネーネス別のVega・Vommaを示します

二次展開は要因分析と小中規模ショックに便利です。大変動では高次項と現物、時間、スキュー、流動性の同時変化が必要です

ショック曲面で全レッグを再評価し、実際のモデル損益とVega・Vomma要因を比べます。残差が省略した相互作用と近似誤差です

Vommaもモデル依存で、気配洗浄、曲面補間、金利、配当、行使方式により値が変わります

不利なIV方向でVegaが拡大するか、感応度がどこへ集中するか、ショック後もヘッジが機能するかを確認します

二次項は両方向へ作用し、一次Vega項は符号が変わるため、IV上昇と低下をともにストレスします。現物と時間も追加します

単位や曲面慣行で結論が変わるなら、取引前にリスク報告を修正します