ボラティリティ・クラスタリングとGARCH

一定ボラティリティのモデルは、今日が静かか荒れていたかにかかわらず明日の不確実性を扱います。実際の市場リターンはこの単純化と異なります

絶対値の大きなリターンの後は高い変動が、静かな期間の後は低い変動が続きやすくなります。方向が交互でも値幅は大きいままになり得ます

これがクラスタリングです。正負の方向性ではなく、リターンの大きさや二乗リターンの依存性を表します

無条件分散は長期分布を要約します。条件付き分散は、現在までの情報を踏まえて次のリターンがどれほど不確実かを問います

ARCHは直近ショックの二乗から予測を更新します。予想外の動きが大きければ、上昇でも下落でも次期の分散推計が上がります

推計値はモデル、頻度、リターン定義、標本期間、係数に依存します。市場で直接観測される事実ではありません

代表的なGARCH(1,1)は hₜ = ω + αε²ₜ₋₁ + βhₜ₋₁ です。hは条件付き分散、εは前期リターンの予想外ショックです

アルファは新しい二乗ショックへの即時反応、ベータは前期分散の持ち越しを決め、荒い局面や静かな局面を持続させます

オメガは基準水準です。係数は同時に推定されるため、アルファやベータだけを読むと動学を誤解します

基本モデルではアルファとベータの和が持続性の目安です。1に近いほど、ショックは分散予測からゆっくり消えます

和が1未満なら予測は平均回帰します。基本仮定では長期分散はオメガを1−アルファ−ベータで割った値です

1に近くても高ボラティリティが永久に続くわけではありません。ショックの影響を長い予測期間へ配分するという意味です

標準GARCHはショックを二乗するため、同じ大きさの上昇と下落に同じ即時分散反応を与えます

株式ボラティリティは下落後に強く反応する場合があります。非対称型は符号や閾値を加えますが、推定上の選択と過剰適合も増えます

モデルはパラメータ数や標本内適合度ではなく、用途と標本外の証拠で選ぶべきです

GARCHは通常、現実世界のリターン過程から推定します。IVは需給とボラティリティ・リスクへの対価を含むリスク中立価格です

IVがGARCH予測より高くても自動的に割高ではありません。差はジャンプ、スキュー、モデル誤差、ヘッジ費用やリスク・プレミアムかもしれません

期間と単位をそろえ、ペイオフ、サーフェス、取引費用、シナリオを評価します。予測順位だけでは期待利益を確立できません

構造変化、イベント、古い係数、外れ値、夜間ギャップ、標本選択は、滑らかな再帰予測を上回る影響を持ちます

残差、係数安定性、別期間を確認し、当時利用可能だった情報だけで予測を再現します。バックテストで未来情報を使ってはいけません

一つの精密値ではなく複数のボラティリティ・シナリオを使います。失敗の形が投資前に見えるほどモデルは有用です