確率的割引因子とは：時間とリスクを一つの価格に結ぶ仕組み

1期間後のペイオフをXとすると、現在価格Pは現実確率の下でP = E[mX]を満たします

モデル内のすべての資産を同じmが評価します。この共通制約により、異なる証券の価格を整合的に比較できます

mは将来の1単位を状態ごとに現在価値へ換算するもので、一定の割引率を全状態に適用する方法とは異なります

代表的消費者モデルでは、mは割り引いた将来の限界効用を現在の限界効用で割った値に比例します

消費が乏しく限界効用が高い悪い状態では、そこで得るペイオフの価値も高いためmが大きくなります

この解釈は選好・消費・均衡の仮定に依存しますが、価格式自体は特定の効用モデルを採用せずに利用できます

グロスリターンRにはE[mR] = 1が成り立ち、展開するとE[m]E[R] + Cov(m,R) = 1です

mが高い悪い状態で収益が低い資産は保険になりにくく、一般に保有を促すため高い期待収益率が必要です

悪い状態で支払う資産はmと正に共変動します。保険価値により価格が高く、期待収益率が低くなることがあります

既知の1期間グロス無リスク収益率をR_fとするとE[m]R_f = 1、したがってE[m] = 1/R_fです

mの平均が通常の時間割引を担い、状態間の変動がリスク調整を生みます

mが定数なら時間割引だけが残り、このモデルでは共分散に基づくリスクプレミアムは生じません

現実確率がp_sの離散状態では、状態価格q_sはp_sとその状態の割引因子m_sの積です

状態価格を債券価格で正規化するとリスク中立確率になります。三者は同じ価格付け作用を別の単位で表します

p_sは発生頻度、q_sは現在価値の重み、正規化したq_sは価格付け確率であり、解釈を混同できません

取引ペイオフが全状態を張らない場合、観測資産を同じように評価する正の確率的割引因子が複数存在し得ます

張られていないペイオフを評価するには追加モデルや選択基準が必要です。マルチンゲール測度の非一意性と同じ構造です

制約のない統計推定は負のmを出すこともあり、強い無裁定解釈に必要な正値条件を破ります

候補モデルは検証対象の全収益率にE[mR_i] = 1を課します。標本式のずれには価格誤差と推定不確実性が含まれます

Hansen–Jagannathan境界は有効なmの変動性と達成可能なシャープレシオを結び、滑らかすぎる消費ベースのカーネルを制約します

資産集合・期間・条件情報・収益率定義・標本誤差・mの正値性を示してからモデルを評価すべきです