SABRボラティリティ・モデルを理解する

名称はstochastic alpha beta rhoの頭文字です。フォワードは弾力性を持つ拡散、変動性水準は別の確率過程に従います

二つのショックには相関があります。そのためフォワードが動くとIVスマイルも固定曲線のままでなく反応します

満期とテナー別のスマイル管理が中心となる金利・為替市場で広く使われるようになりました

アルファは初期変動性の尺度です。ベータはフォワード水準に応じて価格変動の大きさがどう変わるかを制御します

ローはフォワードと変動性ショックの相関です。ニュー、つまりvol-of-volは将来の変動性水準の不確実性を決めます

役割は独立ではありません。スマイルの水準、傾き、曲率は複数パラメータの相互調整で再現できます

ベータ一は対数正規型、ゼロは正規型の極限です。中間値はフォワード水準による変動尺度の変化を決めます

負のローは一般に低い行使価格のIVを相対的に上げ、正のローは反対方向へスマイルを傾けます

ニューは将来変動性の分布を広げて曲率を加えます。効果はローと時間にも依存し、片翼だけでは読めません

一満期の行使価格別IVへパラメータを合わせ、多くの場合ベータを固定してアルファ、ロー、ニューを解きます

限られた行使価格ではベータとローが代替し得ます。ベータ固定は安定性を高めますが、その選択を記録します

重み、ビッド・アスク、行使価格範囲、正規・対数正規の気配慣行、シフト、最適化制約が結果を変えます

Haganらはローカル・ボラティリティのスマイル移動が観測市場と逆になり、ヘッジを不安定にし得る問題から出発しました

フォワードと変動性ショックが相関するため、フォワード変動とスマイル移動に条件付き関係が生まれます

適合した関係もシナリオであって法則ではありません。実際の反応は局面、満期、イベント、変動方向と速度で変わります

SABRは確率過程を厳密積分する代わりに、Haganの漸近IV式で実装されることが多いモデルです

長期、極端な行使価格、高いvol-of-vol、難しい係数では精度が落ちます。低金利にシフトを使う実装もあります

使用範囲全体で価格、密度、静的裁定を検査します。流動行使価格付近の小さな誤差は遠い翼を検証しません

日付と隣接満期で安定性を見ますが、気配適合を悪化させたりカレンダー矛盾を作る滑らかさを強制しません

近似式を数値基準と代替スマイル・モデルに比べ、フォワード、変動性、相関、外挿行使価格をストレスします

SABRはスマイル・リスクの有用な言語で、唯一の真の過程ではありません。慣行、範囲、誤差、版、破綻条件を残します