複製ポートフォリオと自己資金調達戦略：デリバティブ価格の予算原理

ポートフォリオが全状態で請求権Xと同じ満期支払を作るなら、両者は経済的に同じキャッシュフローです

現在価格が違えば、安い方を買い高い方を売ることで将来の純支払リスクなしに裁定できます

したがって正確な複製費用が請求権の無裁定価格です。期待収益率を予想せずに価格を決められます

自己資金調達戦略は初期設定後のリバランス資金をポートフォリオ内部で賄います

株式を追加購入するなら債券を売るか、保有現金や配当を使います。外部資金を足せば、その額も戦略費用です

保有数量の変更自体は瞬間的な利益を生みません。富は保有資産の価格変化と契約内のキャッシュフローだけで変わります

1期間後に株価が上か下かとなるモデルでは、株式Δ単位と債券bを選び、両状態のオプション支払を合わせます

二つの状態式の差からΔを求め、残る確定部分をbが埋めます。その初期費用がオプション価格です

各時点で後ろ向きに同じ計算を繰り返すと、多期間の動的複製とリスク中立評価は同じ値になります

滑らかなオプション価値V(S,t)で株式保有をデルタ∂V/∂Sに合わせると、微小な株価変化への一次露出が相殺されます

伊藤計算と自己資金調達条件を合わせると残る瞬間収益は無リスク金利に一致し、Black–Scholes型方程式が導かれます

これは連続取引、連続価格経路、既知の変動性などのモデル仮定に基づき、現実の完全無コスト取引を意味しません

株式配当は内部キャッシュフローでありリバランスに使えます。価格収益と総収益を混同すると現金を落とします

借入・運用金利が異なる、または担保・証拠金費用があると、単一現金口座の理想複製費用からずれます

取引費用、税、借株料、スリッページも実際の戦略の累積キャッシュフローとして記録する必要があります

ジャンプ、確率的ボラティリティ、取引不能要因のリスクは既存資産で張れず、全状態の支払を一致させられません

その場合、最小分散ヘッジ、効用価格、スーパーヘッジ境界など追加の目的を選ぶ必要があります

離散リバランスはガンマとジャンプリスクを残します。理論上の完備市場も実際の取引間隔と流動性では不完備に働きます

初期売買、全リバランス、配当・利息、手数料、担保、最終清算を一つの時系列台帳に記録します

各リバランス直前後の価値差が外部入金なしで説明できて初めて自己資金調達といえます

ヘッジ誤差をモデル、離散取引、入力推定、執行費用に分け、成功経路だけを選んで報告しないことが重要です