実現ボラティリティの計算：リターン・期間・年率化

原資産、観測時刻、時間帯、調整済み価格かを選びます。株式分割や分配を一貫して扱わないと偽のリターンが生じます

終値間計測では一リターンに連続する二つの有効終値が必要です。欠損、休日、古い価格、停止、セッション締切の処理規則を定めます

対数リターンはrₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁)、単純リターンはSₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1です。小幅時は近くても大幅時に差が広がるため、式の中で混ぜません

対数リターンは期間をまたいで加算でき、単純リターンは資産価値変化に直接対応します。評価する商品やベンチマークに合わせます

標本平均を引いて二乗偏差を求める方法と、短期平均をゼロにして対数リターンの二乗を平均する方法があります。Cboe RVOLは所定の指数で平均ゼロを使います

平均を推定する標本分散ではN−1を使うことが多く、定義済み指数は平均ゼロとNを使えます。目的を離れて一方が常に正しいわけではありません

平均ゼロのN個の日次対数リターンなら、一般式は√((252 ÷ N) × Σrᵢ²)です。100を掛けると年率パーセントになります

日次分散に年率係数を掛けてから平方根を取ります。安定し相関のないリターンという前提で、日次ボラティリティは252でなく√252倍です

暦日オプション指標と取引日実現指標では週末や夜間リスクの扱いが異なり、年率化だけで差は消えません

5日窓は速いが不安定で、252日窓は滑らかでも新局面に遅れます。ローリング窓は観測を共有し、連続値が機械的に相関します

今日の30日IVと過去30日RVは記述的比較です。プレミアム検証には開始後の同じ将来期間の実現値が必要です

終値間は通常時間と夜間を合わせますが日中経路を捨てます。高安値、OHLC、日中実現推定はより多くの情報を使います

高頻度ではマイクロストラクチャー・ノイズ、Bid-Ask反転、不規則取引、ジャンプが推定を歪めます。観測数が多いほど必ず良いとは限りません

単純か対数か、標本、観測数、年率係数、平均、休日、欠損処理を記録します。基礎データがなければ裸のRV率は再現できません

IVとの比較では原資産、期間、終点、年率、単位を一致させます。将来窓が終わった後の値を、取引開始時に知っていたように使うと先読みです