主成分分析（PCA）とは何か

各変数の標本平均を引く中心化が出発点です。行わないと平均水準が変動方向のように結果を支配します。

価格水準かリターンかなど、意味のある変換を先に選びます。非定常な共通トレンドは有用なリスクと誤認され得ます。

欠損、外れ値、頻度、推定期間も共分散を変えます。計算後の命名より計算前のデータ設計が重要です。

共分散行列は元の単位を残すため、ボラティリティの高い変数が主要軸へ強く影響します。

相関行列は各変数を分散1へ標準化します。単位差は抑えますが、重要な変動規模も消す可能性があります。

どちらを使うかは目的次第です。同単位の金利変化と異種指標の集合に同じ選択が最適とは限りません。

第1主成分は、投影後の標本分散が最大になる単位方向です。

後続成分は、先に選んだすべての成分との直交条件の下で残る分散を最大化します。

直交性は標本内の得点を無相関にしますが、基礎的な経済ショックの独立性を証明しません。

負荷量は元変数を主成分へ組み合わせる重みで、各変数が軸と同方向か逆方向かを示します。

得点は各観測を軸へ投影した座標です。負荷量が方向なら、得点は時間とともに動く位置です。

固有ベクトルは符号を反転しても同じ軸です。符号だけの変化を経済関係の反転と解釈できません。

成分の固有値はその標本分散で、全固有値の合計で割ると説明分散比率になります。

スクリープロットと累積比率は成分数選択の出発点ですが、80%などの固定基準が常に最適ではありません。

小さな分散方向にも予測情報やヘッジ制約があり得ます。大きな説明分散はリターン予測力を保証しません。

成分が少なすぎると構造を失い、多すぎると持続的な共通変動と一緒に標本ノイズも残します。

再構成誤差、目的別交差検証、固有値の間隔、ブートストラップ安定性を用途に応じて比べます。

ローリング標本で再推定します。全期間の軸を過去の予測へ使うと将来情報が混入します。

イールドカーブ変化は水準・傾き・曲率に似た軸へ、株式は市場全体や業種方向へ圧縮できます。

ポートフォリオでは、保有銘柄数が多くても先頭軸へリスクが集中していないかを点検できます。

統計軸を成長や流動性と呼ぶには、外部変数、経済的論理、別標本による検証が必要です。

変数、変換、通貨、単位、中心化、標準化、欠損・外れ値処理、推定期間を開示します。

行列、固有値、説明分散、負荷量、得点計算法と成分数基準を示せば結果を再構築できます。

標本外性能とローリング安定性も示します。PCAは選んだデータから推定した座標系であり、固定された現実ではありません。