Peaks Over ThresholdとBlock Maximaの比較

EVTは分布全体でなく極端領域を定め、その中の極限挙動をモデル化します

Block Maximaは暦やイベントのブロックで領域を定め、POTは数値の閾値で定めます

二つの標本問題は関連しても同一ではなく、尤度や観測数を同じ行のデータのようには比較できません

データを月や年など重ならないブロックに分け、各ブロックの最大損失を取り、一般化極値分布を当てはめます

ブロックは最大値近似に十分長く、推定に十分な最大値を残す程度には短くなければなりません

年次や月次最大値と直接つながり再現水準は直感的ですが、ブロック内の非最大極値をすべて捨てます

高い閾値uを選び、X>uの条件で超過量Y=X−uを一般化Pareto分布でモデル化します

Pickands–Balkema–de Haanの結果は、閾値が端点へ近づくと広い吸引領域で近似を正当化します

超過頻度と超過の深刻度を組み合わせ、希少分位点、再現期間、裾損失尺度を推定します

混乱した一ブロックに重要な損失が複数あれば、POTは残せますがBlock Maximaは最大の一つだけを残します

静かなブロックでも、標本全体では極端でない最大値を一つ必ず提供します

データ効率が高くても、近い超過は依存し、低い閾値はモデルバイアスを招くためPOTが常に優れるとは限りません

POTの閾値を上げると漸近的根拠は強まりますが、超過が減って不確実性が広がります

ブロックを長くするとGEV近似は改善し得ますが最大値が減り、短くすると通常観測が極端に見えます

最も都合のよい資本数値や滑らかな図を出す一点でなく、安定した範囲を選びます

ボラティリティのクラスターは連続超過を生み、POTの単純な独立Poisson到着モデルに反します

ラン非クラスター化は各群のピークを残し、点過程や依存極値モデルは時点情報をより多く保てます

Block Maximaは圧縮で一部の短期依存を弱めても、隣接ブロックの最大値が独立とは保証しません

異なるデータの標本内尤度だけでなく、重要な期間に対する再現水準と裾分位点を比較します

各手法に合うパラメータ安定性、平均超過、確率、分位点、再現水準、残差診断を使います

妥当な閾値、ブロック長、季節、非クラスター化規則で結論が変わるなら、その幅をリスク報告に含めます