任意停止定理とは：マルチンゲールはいつ止めても公正か

ランダム時刻τが停止時刻であるには、事象{τ ≤ t}を時点tまでの情報F_tで判断できなければなりません

バリア到達後に止められますが、明日の価格を見て今日知っていたようにτを定義できません

この定義は先読みを防ぎますが、無限の停止規則と期待値の極限交換までは保証しません

停止過程M_{t∧τ}はτまでMに従い、その後は停止値に留まります

各固定tでは通常の可積分性の下で、マルチンゲールの停止過程もマルチンゲールです

有限tの結果からランダムな終端値M_τへ進むには、極限を制御する追加条件が必要です

代表的な形はτが有界、Mが有界、または停止値の族が一様可積分であると仮定します

離散時間では有限E[τ]と適切に制限された増分を使う形もありますが、正確な仮定は定理ごとに違います

σ ≤ τなら、条件の下でE[M_τ | F_σ] = M_σという強い形が成り立ちます

公正なコインで負けるたびに賭け金を倍にすれば、最初の勝ちで1単位利益を得るように見えます

しかし停止時刻は有界でなく、途中損失と必要信用は無限に増え、停止値は一様可積分ではありません

見かけの無リスク利益は定理と矛盾せず、極限を正当化する条件に違反しています

二つの有限バリアの一方で止まるランダムウォークは停止値が有界で、任意停止を適用できます

停止期待値を二つの境界値と到達確率で表せば、上側へ先に到達する確率を解けます

オーバーシュート、ジャンプ、割引、ドリフト、無限期間があれば単純公式へ明示的に加えます

保有者は許容情報集合から行使停止時刻を選びます

価格評価測度では適切な条件の下で、価値は許容停止時刻の割引期待ペイオフの上限です

Snell包絡はペイオフ過程以上の最小スーパーマルチンゲールで、存在すれば最適行使領域を示します

フィルトレーション、測度、停止過程、期間、ペイオフ、許容停止時刻、使う定理の形を明記します

期待値を初期値に置き換える前に有界性、一様可積分性、または選んだ定理の代替条件を確認します

シミュレーションでは先読み、期限打切りバイアス、未停止経路、オーバーシュート、割引とキャッシュフローを点検します