オプション価格の数値グリークスを解説

デルタはスポット、ベガはボラティリティ座標、ローは金利入力に対する価値の微分で、ガンマはスポットで再度微分します

導関数は指定モデル、市場データ構築、固定規則に属します。ボラティリティ面の動かし方を変えればグリークも変わり得ます

閉形式は便利でも、複雑な支払い、較正モデル、早期行使、大規模ポートフォリオでは数値推定が必要です

一つの入力を小さな h だけ上げて再評価します。中心差分デルタは [V(x+h) − V(x−h)] / 2h です

ガンマには二階差分を使い、境界や有効な方向が一つだけの場所では片側差分を使います

プライサーをブラックボックスとして広く適用できますが、リスク要因ごとに追加の全面再評価が必要です

大きなバンプは局所導関数ではなく広い区間の曲率を測り、打切りバイアスを生みます

小さ過ぎるバンプはほぼ同じ価格を引き、丸め、ソルバー許容値、補間、モンテカルロのノイズを増幅します

複数幅を試して安定領域を探します。最適な h は単位、微分次数、支払いの滑らかさ、数値精度で異なります

バンプシナリオの再評価で同じ乱数を使うと、経路差を別標本ではなく入力変更から生じさせられます

この結合は分散を大きく減らせますが、有限バンプのバイアスや不連続支払いを自動では直しません

グリーク自体の標準誤差を報告します。安定した価格推定でも h で割る差分は noisy になり得ます

経路法は各経路の状態と支払いを微分し、その導関数標本を平均します

滑らかな支払いには効率的で一回の計算から複数感応度を得られますが、微分と期待値交換には条件があります

デジタル、バリア、行使判断、較正のキンクは通常の経路微分を壊し、平滑化や専用処理が必要です

尤度比法は支払いではなくシミュレーション密度を微分し、支払いにスコア関数を掛けます

支払い自体を微分しないため、経路法が苦手な一部の不連続支払いにも使えます

高次や深いアウト・オブ・ザ・マネーでは分散が大きくなる場合があり、両手法を混ぜることもあります

随伴アルゴリズム微分はリバースモードのように評価計算を通して感応度を後ろ向きに伝えます

金利カーブの柱やボラティリティ面ノードなど、多数入力が少数出力に影響するとき特に有利です

メモリ、分岐、反復ソルバー、較正、非滑らかな処理には注意が必要で、自動微分だけで意味あるリスク定義にはなりません

単純な契約は解析値と比較し、実務の支払いは別推定量や大きな再評価ショックでクロスチェックします

符号、単位、スケール、プット・コール・パリティ感応度、集計、対称性、収束、標準誤差、境界反応を試します

入力バンプ時に何を動かすか記録します。固定ストライク、固定デルタ、再較正、固定面のベガやデルタは別の問いです