金融における最尤法とベイズ推論

データyとパラメータθに対し、尤度L(θ;y)=p(y|θ)は、yを固定して標本分布をθの関数として見ます

これはθが真である確率ではなく、θに依存しない定数を掛けても尤度の比較は変わりません

観測過程、依存性、打ち切り、取引コスト、欠測の仕組みは、推定前にモデルへ含めるべき要素です

最尤推定量θ̂は尤度または対数尤度を最大化し、正則条件と正しいモデル設定のもとで一致性、漸近正規性、効率性を持ち得ます

曲率、プロファイル尤度、サンドイッチ推定量、ブートストラップで点推定の周囲の不確実性を評価できます

境界パラメータ、弱い識別、多峰性、小標本、重い裾は、標準的な漸近誤差を信頼できなくします

ベイズ則p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)は、尤度と、適切または数学的に正当化された事前分布を組み合わせます

事後要約には平均、中央値、信用区間、テール確率、派生したリスク量の完全な分布を含められます

事後分布はモデルと事前分布を条件とするもので、真のデータ生成過程を発見した無条件の証明ではありません

最大事後確率推定は対数尤度と対数事前分布の和を最大化し、罰則付き最適化に似ることがあります

密度の最頻値は座標に依存するため、MAPは非線形な再パラメータ化で変わりますが、事後確率は整合的に変換されます

ベイズ推論を一つのMAP点へ縮めるとパラメータ不確実性を捨て、最尤法より実際以上に似て見えます

弱情報事前分布は不安定なパラメータを正則化し、妥当な尺度を促し、不可能な領域を避けられます

頻度論的な罰則も、罰則を確率分布と解釈せずに数値的に似た縮小を与えられます

既定値の陰に隠さず、事前分布族、ハイパーパラメータ、制約、パラメータ化への感度を報告します

短い履歴、まれな危機、潜在ボラティリティ、非定常性、市場微構造の変化により、漸近的な情報は乏しくなります

硬直した尤度が構造変化を多数の確認観測と扱えば、事後分布は狭いまま間違うことがあります

ローリング推定、階層的プーリング、状態空間動学、頑健尤度、明示的な変化点モデルは、それぞれ別の問題と仮定に対応します

完全に留保した将来期間で、対数スコア、較正、被覆率、テール損失、意思決定効用を使い予測分布を評価します

ベイズモデルでは、事前・事後予測挙動、収束診断、有効標本数、感度も確認します

計算上の収束は統計的検証ではないため、どの方法でも代替尤度と異なるレジームを比較します