マルチンゲール表現定理：確率積分が動的ヘッジになる理由

マルチンゲールは時間ごとに利用可能な情報を表すフィルトレーションF_tに対して定義されます

標準的なBrown運動の定理では、F_tはBrown運動が生成する情報に通常の零集合を補ったものです

情報流を広げると、元の駆動要因では表せないリスクが追加され、結論が変わる場合があります

二乗可積分なBrownマルチンゲールMには予測可能なφがあり、M_t = M_0 + ∫_0^t φ_u dW_uと書けます

同様に終端変数HはH = E[H] + ∫_0^T φ_u dW_uと表されます

適切な可積分性の下でφは一意で、その次元は情報を動かすBrownリスクの数に従います

通常の条件の下で、価格評価測度における請求権の割引価値はマルチンゲールです

その価値を取引資産と同じノイズで表すと、動的に一致させるべきリスク量が分かります

積分項を資産のボラティリティ負荷行列に対応させて解くと、株式などの保有量になります

取引資産の利得が駆動マルチンゲールの全成分を張れば、適切な条件付き請求権を複製できます

Brown拡散モデルでは資産名の数ではなく、ボラティリティ負荷行列のランクが重要です

完全な表現と標準的な無裁定条件は、一意な同値価格評価測度を支えます

非取引Brown要因、ジャンプ、デフォルト時刻、拡大した情報は、資産が張らないマルチンゲール成分を加えます

請求権には利用可能な自己資金調達戦略で除けない直交残差が残ります

より大きな駆動要因集合で数学的表現があっても、その要因を取引できなければ市場は不完備です

正確な複製がなければ、無裁定だけで複数のマルチンゲール測度と価格範囲が許されます

最小分散、効用、無差別価格、スーパーヘッジは、張られない成分を異なる基準で扱います

どの基準を選ぶかは経済的な入力であり、表現定理だけからは決まりません

フィルトレーション、測度、駆動要因、可積分性空間、許容戦略、資産の負荷行列を明記します

積分項の予測可能性と二乗可積分性、ポジションへ変換する際のランクと数値安定性を確認します

残差損益を取引費用と離散化誤差から分けます。標本残差が小さいだけでは理論的完備性を証明できません