局所マルチンゲールと狭義局所マルチンゲール

停止時刻τ_nがほぼ確実に無限大へ増え、各M_{t∧τ_n}がマルチンゲールなら、適合過程Mは局所マルチンゲールです

停止は大きな逸脱や積分を制限し、各局所領域で条件付き期待値を扱えるようにします

局所化は安全領域を拡大する証明手段で、短い暦期間だけ近似的に公正という意味ではありません

真のマルチンゲールはすべて局所的ですが、逆には極限を条件付き期待値へ通す追加条件が必要です

一様可積分性や適切な支配が、その極限操作を正当化する代表的な条件です

制御がなければ、局所化境界が遠ざかるにつれ稀な極端経路を通して質量が逃げ得ます

非負局所マルチンゲールはFatou型の議論でスーパーマルチンゲールとなり、E[M_t] ≤ E[M_s]です

適切な可積分性の下で期待値を保てば真のマルチンゲール、実際に不足すれば狭義局所マルチンゲールです

局所ドリフトがゼロでも無条件期待値が一定とは限りません

確率指数は正の局所マルチンゲールで、測度変更に用いる密度過程の自然な候補です

Novikov条件やKazamaki条件は真のマルチンゲール性を示す十分条件であり、定義そのものではありません

候補密度が狭義なら終端期待値は1未満となり、追加処理なしに意図した同値確率測度を定義できません

一部の資産価格定義では、割引済みの正の狭義局所マルチンゲールは市場価格を小さいファンダメンタル期待値より高くします

マルチンゲール欠損と呼ばれる期待値差が、このモデル依存の隔たりを数量化します

これは特定の測度、情報、許容戦略、価格規則内の主張で、実物資産の割高を自動的に証明しません

標準的なプット・コール・パリティやコール価格の満期単調性は、割引原資産の真のマルチンゲール性を使います

狭義局所モデルではパリティに欠損項が加わり、コール価値も担保や許容性の規則に依存し得ます

無裁定公式をそのまま移さず、モデルの期待値と取引仮定から恒等式を導き直します

期待値保存、境界挙動、爆発、一様可積分性、密度過程の有効性を解析または数値で確認します

Monte Carloは期待値損失を生む稀な経路を逃し得るため、安定した標本平均だけでは弱い証拠です

PDE境界条件、漸近形、狭義性判定、切断感度、欠損推定をシミュレーションと組み合わせます