ローカル・ボラティリティとIV：気配、曲面、モデル

観測したオプション価格を選んだモデルへ入れ、その価格を再現するボラティリティを逆算します。値はストライク、満期、気配、フォワード、慣行に属します

各ストライクと満期で繰り返すとIV曲面になります。スキューと期間構造はオプションの相対価格を圧縮して示します

IVは原資産が毎瞬従うべきボラティリティではありません。同じ原資産のオプションでも同時刻に異なるIVがあります

ローカル・ボラティリティ・モデルは、時間tとその時点で到達した原資産水準Sに応じて瞬間値σlocal(t, S)を割り当てます

基本モデルには別の確率的ボラティリティ因子がありません。時間と現物が分かれば較正関数が拡散係数を決めます

一契約のIVとも、過去リターンから測る実現ボラティリティとも異なります

正則性と市場の仮定の下で、Dupire方程式はストライクと満期方向の欧州型コール価格の微分から各状態の局所分散を推定します

実務では滑らかで無裁定のIV曲面を適合し、価格または総分散へ変換して、その適合面を微分します

したがってローカル・ボラティリティは逆問題の出力であり、チェーンの一セルから直接読めません

適切な較正はデータ、金利、配当、数値選択の範囲内で、今日の欧州型バニラ価格曲面を再現できます

この断面適合は明日の曲面動学を証明しません。同じバニラ価格を合わせる二モデルでも、経路依存やフォワード開始商品の値は異なり得ます

モデルは現物と将来ボラティリティに特定の関係を作ります。市場には確率的ボラ、ジャンプ、イベント、異なるスキュー移動があります

計算は曲率を含む満期・ストライク微分に依存します。広いスプレッド、疎な行使価格、時刻ずれ、粗い補間は不安定または負の局所分散を作ります

気配を洗浄し、フォワード整合座標と無裁定条件を使い、境界外挿を検査します。見た目が滑らかなIV図も微分に安全とは限りません

ガンマ密度が薄い場所では小さな曲面変化が大きな局所値の差になります。較正領域と正則化を公開します

IV曲面は今日の各上場オプションを再価格する定数値を示します。局所曲面は価格面をモデル内で再現する状態別瞬間拡散を示します

どちらも現実世界の直接予測ではありません。通常はリスク中立評価で読み、実際の経路とヘッジ損益は現実の動学と約定に依存します

バニラ評価には無裁定IV曲面で十分な場合があります。バリア、クリケット、フォワード開始などは経路と将来曲面の仮定が必要です

局所、確率的ボラ、ジャンプ、ハイブリッドを関連ヘッジと市場行動で比べます。モデル選択は表示変換でなくリスク判断です

現物・スキュー動学と較正誤差をストレスします。一つの局所曲面でしか成立しない取引なら、その依存性を報告します