Implied Volatilityはどう計算されるのか

順方向はvolatilityから理論価格を求め、逆方向は選んだ市場価格に合うvolatilityを求めます。

現物、行使価格、時間、金利、配当、exercise処理を固定して初めてσだけが未知になります。

入力を一つ変えれば別の逆問題です。platform差はsolverより時刻やcarryが原因の場合があります。

European CallとPutは割引intrinsicの下限とno-arbitrage上限の間にある必要があります。

範囲外なら正の有限IV解はなく、反復回数を増やしても解決しません。

stale quote、spot不一致、配当・満期誤り、American価格へのEuropean式適用が違反を作ります。

標準European Vanillaでは他の入力を固定するとvolatility上昇でCallとPut価格が上がります。

正のVegaにより有効な内部価格は通常一つのIVを持ち、一次元root searchができます。

複雑なpayoffやモデルでは複数解または有用な解がない場合もあります。

現在σ_nでモデル価格と目標価格の差を出し、その残差をVegaで割って次の推定を作ります。

更新はσ_(n+1)=σ_n−(ModelPrice−MarketPrice)/Vegaで、良い初期値と十分なVegaなら高速です。

更新が負や安全上限外ならdamping、clampまたは区間法へ切り替えます。

価格残差の符号が異なる低・高volatility境界を選び、解をその間に置きます。

中点を評価し、根を含む半分だけ残します。一定速度で収束し導関数は不要です。

実務solverはNewtonの速さと二分法やBrent型の安全策を組み合わせられます。

deep ITM・OTMや満期直前はVegaが小さく、1centの価格差が大きなIV差になります。

algorithmだけの欠陥ではなく、価格にvolatility識別情報が少ないill-conditioned逆問題です。

表示小数を増やしても情報は増えません。bid IVからask IVの区間がより正直です。

last tradeは古く、midは約定不能で、mark規則はplatformごとに違う場合があります。

bid IV、ask IV、quote時刻、現物価格を一緒に保存してspread由来の不確実性を示します。

American株式optionは早期行使と離散配当を反映するモデルが必要です。

目標価格、モデル、初期値、volatility上下限、許容誤差、最大反復を開示します。

解いたIVを再び価格式へ入れ、残差がtick sizeと必要精度内か確認します。

失敗を任意の既定IVへ置換せず、no solution、boundary price、low Vegaを明示します。