オプション価格理論で学ぶGirsanovの定理

現実測度 P で株式が dS/S = μdt + σdWᴾ に従うなら、μ はモデル上の期待収益率です

このドリフトは予測や資産配分に重要でも、完備拡散モデルの無裁定オプション価値は任意の μ 推定に依存しません

現実確率から価格確率への移動には、記号の置換ではなく有効な測度変更が必要です

Radon–Nikodym導関数は、各時点までの事象を新測度が旧測度に対してどう加重するかを定義します

ブラウンモデルでは、一般に λ と書く過程から作る確率指数関数で密度を表します

密度は正で期待値が1でなければなりません。そうでなければ同値確率測度を定義できない場合があります

有効な密度の下で、一般的な符号規約なら Wᵠ = Wᴾ + ∫λdt が新測度 Q のブラウン運動になります

dWᴾ = dWᵠ − λdt を代入すると、同じブラウンショックにさらされる過程のドリフトが移動します

dWに掛かるボラティリティは消えません。同値拡散測度の変更はドリフトを変え、瞬間共分散を保ちます

無配当株式では Q ドリフトが短期金利 r になるよう λ を選びます。配当利回り q があれば通常 r − q です

すると割引後のトータルリターン資産は Q マルチンゲールとなり、複製可能な支払いを割引 Q 期待値で評価できます

現実の株式が実際に r を稼ぐという意味ではなく、選択した価格測度でのドリフト表現です

配当なしの単純な定数係数なら、明示した符号規約で λ = (μ − r) / σ です

複数のリスク源では、リスク価格ベクトルがボラティリティ負荷行列を通じてドリフトを変えます

不完備市場では取引資産が決めないリスク価格成分が残り、複数のマルチンゲール測度が可能です

NovikovやKazamaki条件は確率指数が局所マルチンゲールではなく真のマルチンゲールになることを保証する手段です

同値性は零確率事象も保ちます。本当に不可能な経路を可能にしながら同値測度を維持できません

爆発係数、厳密局所マルチンゲール、無限期間、弱い正則性では安易な公式適用が失敗し得ます

ジャンプ過程の測度変更は連続ドリフトだけでなく、ジャンプ強度やサイズ分布も変えられます

較正価格モデルがリスク中立パラメータを直接決めても、現実推定との接続にはリスクプレミアムモデルが必要です

元測度、目標測度、密度、符号規約、ニュメレール、期間、成立条件を明記してから動学を解釈します