Fourierオプション評価の誤差管理を理解する

変換式は、指定した測度、モーメント、ペイオフ、正則性の条件下で価格を厳密に表せます

実装は無限領域を切り、有限点を標本化し、複素関数を評価して結果を丸めます

解析的な前提と各数値近似を調べなければ、コードが数式に似ているだけでは精度を証明できません

減衰や積分路シフトには特定の複素帯域の指数モーメントが必要で、割引はニュメレールと評価測度に合わせます

無効なシフトは、必要な期待値が存在しない引数でも有限らしい特性関数の出力を作ることがあります

格子を細かくしても、符号ミス、割引漏れ、マルチンゲール条件違反、領域外の変換は直りません

Fourier逆変換は無限の周波数領域を積分しますが、実装は有限の上限Uで止めます

省かれた裾は特性関数と変換ペイオフの減衰、減衰係数、満期、モデル・パラメータに依存します

Uを倍にしても求積間隔が十分細かくなければ、一つの誤差が減る一方で別の誤差が増えます

切断後、矩形、台形、Simpson、適応型の規則が有限積分を重み付き標本和へ変えます

振動する被積分関数には、慣れた固定点数ではなく位相変化を解像できる点数が必要です

局所誤差推定、制御変量、ゼロ近傍の解析処理は求積を改善しますが、それぞれ固有の仮定があります

離散Fourier変換は標本を周期的とみなし、表示窓外の質量や価格構造が内側へ折り返すことがあります

FFTの周波数間隔と対数行使価格間隔は逆数関係にあり、N固定で範囲を広げると行使価格解像度が落ちます

格子外の行使価格には補間が必要で、ゼロ埋めは出力点を増やしても欠けた情報や打切りを修復しません

平方根と対数は周波数全体で一貫した枝を使い、枝の不連続は人工的な跳びや振動を生みます

大きな項の相殺で小価格を作る深いウイングでは、相対誤差、桁あふれ、桁落ちが重要です

最終値が実数でも計算経路は正しいとは限らず、実部だけ取ると実装ミスが作った有意な虚部を隠します

上限U、間隔、N、減衰、行使価格窓、補間、精度を一度に一つずつ変え、価格とGreeksの変化を記録します

パリティ、境界、単調性、凸性、既知の極限、マルチンゲール・モーメント、直接求積とFFT・COSの一致を調べます

意思決定に意味のある価格やヘッジ単位で許容誤差を定め、モデルや市場入力の誤差が大きければ余分な桁を求めません