CIR・HestonモデルのFeller条件

CIR過程は短期金利や分散などの非負状態にドリフトκ(θ-X_t)と拡散σ√X_tを使います

Kappaは平均回帰速度、thetaは長期水準、sigmaは状態の変動性を制御します

Xがゼロへ近づくとランダム衝撃は小さくなり、正のドリフトκθが境界から押し戻します

パラメータと初期状態が正なら標準的な境界条件は2κθ ≥ σ²です

これはゼロで内側へ向かうドリフトと拡散強度を比べ、オプション価格への適合度を測るものではありません

文献によりFeller指数2κθ/σ²や次元4κθ/σ²を使うため、閾値の規約を確認します

2κθ ≥ σ²かつX_0 > 0なら、理想的な連続時間CIR過程はゼロへ到達しません

状態は各有限時点で厳密に正となり、退化する平方根境界と接触しません

狭義正値性は非負性より強く、単にモデルが安定という主張へ縮めるべきではありません

0 < 2κθ < σ²ならゼロへ到達できますが、標準CIR解は非負に保たれます

Thetaが正ならゼロ境界は永続的な吸収状態でなく、瞬間的に反射する境界です

したがってFeller条件違反だけで確率微分方程式が無効または負になるとはいえません

Heston分散はdv_t = κ(θ-v_t)dt + ξ√v_t dW_tに従い、sigmaの代わりにvol-of-vol ξを使います

一般的な条件は2κθ ≥ ξ²で、失敗すると分散がゼロに触れ境界感応度が高まります

条件違反の校正Hestonモデルも使えますが、解釈と数値処理には追加の注意が必要です

単純Euler法は厳密過程が非負でFeller条件を満たしていても負値を作る場合があります

完全打切り、陰解法、二次指数法、厳密遷移分布の標本化は境界を異なる方法で扱います

負値をゼロに切ると模擬モデルが変わるため、収束、バイアス、Greeksの安定性を検査します

合否だけでなく比率2κθ/ξ²を報告し、日付、測度、パラメータ不確実性に沿って比較します

分散リスクプレミアムが平均回帰動学を変えるため、実測度とリスク中立測度の値は一致しなくても構いません

ゼロ近傍経路、時間刻み感応度、遷移積率、価格誤差、ヘッジ出力を検査してから校正を信頼します