オプションの動的ヘッジ誤差を理解する

デルタは他の入力を固定し、原資産の小さな変化に対するオプション価値の変化を推定します。ヘッジは現在の一次エクスポージャーを相殺します

価格や時間が変わればデルタも変わります。動的ヘッジは原資産や代替商品を反復売買して目標エクスポージャーへ戻します

教科書の複製は連続取引と経路、正しい動学、摩擦のない約定、安定した借入と貸付を前提にします

ガンマは原資産に対するデルタの変化を測ります。絶対ガンマが高いほど、小さな価格変化でもヘッジ比率が古くなります

満期直前のATMオプションではガンマが集中します。当初デルタ中立でも、すぐに大きな方向エクスポージャーを持ち得ます

ガンマは自動的に善悪を決めません。ロング・ガンマは費用を超える実現変動で利益を得て、ショートは動きに逆らって調整します

実際は時間または閾値ごとに調整します。取引の間は曲率による二次的なオプション変化を古いデルタが相殺できません

短区間のガンマ損益は概ねガンマの半分と価格変化の二乗に関係し、シータと価格に織り込まれた分散が反対側のキャリーになります

動きの順序も重要です。同じ終値でも経路とガンマ変化によって必要な取引とヘッジ損益は異なります

夜間ギャップ、決算、売買停止、マクロショックは、取引できないまま多くのヘッジ比率を飛び越えます

ジャンプ前のデルタは局所接線にすぎません。オプションの非線形なジャンプ価値は原資産ヘッジのペイオフと大きく異なります

ジャンプ幅、スキュー再評価、変動性、再開時流動性が同時に動くため、連続拡散のヘッジではジャンプを消せません

頻繁な取引は離散化誤差を減らせますが、スプレッド、手数料、インパクト、運用負担、逆選択を増やします

Lelandの取引費用分析は、一回ごとに費用があれば摩擦なしの連続複製を短い間隔でそのまま実装できないことを示します

流動性とガンマを踏まえ、時間、価格、デルタ、リスクの閾値を選びます。最良の規則は誤差だけでなく総リスクと費用を抑えます

ヘッジ・デルタはサーフェス変動、ジャンプ、金利、配当、借株、行使の仮定を受け継ぎます。動学が誤れば精密な数値も危険です

先物、ETF、相関資産を使うとベーシス・リスクが生じます。真の原資産と異なって動くか、流動性を失う場合があります

株式デルタがゼロでもベガ、スキュー、相関、ボラティリティ・オブ・ボラティリティは残ります。複数商品も選んだ要因だけを減らします

損益をデルタ、ガンマとシータ、変動性水準、スキュー、ジャンプ、キャリー入力、約定費用、ベーシス、説明不能残差に分けます

大きな残差を雑音と呼ぶ前に、気配時刻、約定、企業行動、モデル版、グリークスの慣行を照合します

ギャップ、変動性再評価、スプレッド拡大、調整漏れ、ヘッジ商品のベーシスをストレスします。目的は完全複製の証明でなく強いリスク管理です