Doob–Meyer分解：マルチンゲールと累積ドリフトを分ける方法

適合かつ可積分なXがs ≤ tでE[X_t | F_s] ≥ X_sなら劣マルチンゲールです

将来の条件付き平均が上がる性質であり、個々の経路が常に上昇する意味ではありません

スーパーマルチンゲールは不等号が逆で、マルチンゲール成分から増加補償項を引きます

適切な右連続class-D劣マルチンゲールはX_t = M_t + A_t、A_0 = 0と表されます

Mは条件付き平均ゼロの革新を、Aは予測可能に増える累積期待増加を記録します

予測可能性は発生直前に分かる補償と、別の予測不能な衝撃を区別します

A_0 = 0がなければ定数をMとAの間で自由に移せます

定理の正則性と予測可能性の下で、両成分は識別不能な変更まで一意です

補償過程は任意に当てはめたトレンドでなく、過程とフィルトレーションの性質になります

可積分な適合列ではΔA_n = E[X_n - X_{n-1} | F_{n-1}]と定義します

予測可能増分を合計してAを作り、Xから引けばマルチンゲール差分が残ります

劣マルチンゲールなら各ΔA_nは非負で、連続時間にはより深い極限と正則性が必要です

予測可能強度λを持つ計数過程Nでは、補償過程はしばしばA_t = ∫_0^t λ_s dsです

N_t - A_tは局所マルチンゲールで、実現ジャンプから予測可能な累積到着率を引いたものです

信用モデルでは選んだ情報流の下でデフォルト衝撃と強度ベースの予想到着を分離します

アメリカンペイオフのSnell包絡はスーパーマルチンゲールで、条件の下でM - Aと書けます

Aは行使ペイオフを上回り続けるために消費される価値を記録し、早期行使構造につながります

制約や非線形ドライバーがあれば、任意分解や反射型方程式がこの論理を拡張します

測度、フィルトレーション、過程クラス、経路正則性、可積分性、真または局所劣マルチンゲールかを明記します

推定強度やドリフトはAのモデルです。滑らかな推定だけで真の予測可能性や一意性は証明できません

残差のマルチンゲール・モーメント、ジャンプ時刻、局面安定性、離散化、情報集合への感応度を確認します