競合リスクと累積発生関数

期限前返済や満期が先に起こるなら、デフォルト時間は単独では観察されません。一つが起これば元契約で後のデフォルトは不可能です。

最初のイベントという問いでは順序が相互排他的なので競合します。イベント分類は経済過程に沿わせます。

全終了をまとめれば任意の終了までを、分ければどれが先かを問います。競合のない仮想世界は別の強い問いです。

Kaplan–Meier は打切り対象がリスク集合の残存対象を代表すると考えます。競合イベントは目標がもう最初に起きないという情報です。

デフォルト推定で期限前返済を打ち切ると、返済済みローンにも継続ローンと同じ将来のデフォルト機会を仮想します。

一からその曲線を引く値は競合を除いた純量で、通常は現実のデフォルト累積発生率より大きくなります。

原因 k の原因別ハザードは、まだ何のイベントもない対象で k が瞬間的に起こる率です。

Cox モデルは他原因を打切りとして共変量関連を推定できます。ここで打切りはリスク集合を構成する装置です。

原因別ハザード比は機序の問いに有用ですが、全原因のハザードなしに累積発生確率へ直接変換できません。

原因 k の累積発生関数は、時点 t までに k が最初のイベントとして起こる確率です。

現在の原因別ハザードと各時点まで全イベントを避ける確率を組み合わせるため、競合原因も目標確率を変えます。

原因別累積発生率の合計は任意イベントの確率で、残りが無イベント生存確率です。

Fine–Gray 回帰は累積発生を直接モデル化するよう構成した部分分布ハザードと共変量を結びます。

重み付け規則によって既に競合イベントを経験した対象もリスク集合に残すため、比は通常の現在ハザード比ではありません。

累積発生との関連が目標なら使えますが、係数を確率の直接的な倍率に翻訳してはいけません。

借り手特性が期限前返済とデフォルトの両ハザードを高めることがあります。早い返済は高リスクローンを先に除きます。

そのため原因別デフォルトハザードを上げながら、デフォルト累積発生との関連は弱いか逆になる場合があります。

矛盾ではありません。現在のイベント流と実現した最初のイベント確率という別の問いです。

信用データはデフォルト、期限前返済、満期、条件変更、ローン売却を、ファンドは清算、合併、データ消失を分けます。

誤分類は観測を原因間で動かし全リスク集合を変えます。曖昧な終了コードを黙って打切りにしません。

識別には独立した追跡不能がなお必要です。暦上の終了と経営難に関連する未分類消失は異なります。

最初のイベント、分類階層、期限、時間原点、遅延加入、打切り、同時や曖昧な結果の処理を定義します。

無イベント生存と各累積発生関数を一緒に描き、確率を整合させ、重要期限の絶対発生率と不確実性を示します。

イベント動態には原因別モデルを、累積発生が意思決定対象のときだけ Fine–Gray を使い、各比率を明記します。