コヒーレント・リスク測度と双対表現：リスクを必要資本に変える方法

Xを将来純資産または利益とすれば、大きいXが良くρ(X)は今日必要な資本です

損失をXと置けば符号が逆になります。ポジション規約、期間、決済単位なしに数値は完成しません

受容集合はρ(X) ≤ 0のポジションで、資本十分性を幾何学的に見る同等の方法です

全状態でX ≤ Yなら単調性はρ(X) ≥ ρ(Y)を要求し、劣るポジションを安全と評価できません

現金平行移動不変性は同一ニュメレールと期間の確定現金mにρ(X + m) = ρ(X) - mを要求します

これがρを無次元スコアでなく必要資本にしますが、調達金利と通貨規約は別途必要です

劣加法性はρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)を要求します

一貫した仮定なら統合ポートフォリオのリスクは個別リスクの合計を超えません

シナリオ、流動性期間、非線形清算規則が異なる実装では不等式が破れる場合があります

λ ≥ 0でρ(λX) = λρ(X)を要求します

劣加法性と合わせて凸性を与えますが、規模を倍にしても流動性や市場影響が悪化しない仮定です

凸リスク測度は同次性を緩め、双対式の罰則項で規模依存費用を表せます

適切な有限状態または関数解析条件でρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]です

𝒬はテストまたはストレス測度の集合で、Xに最も不利な期待損失が必要資本を決めます

スーパーヘッジ双対性に似ますが、許容シナリオ集合はリスク方針の一部で根拠が必要です

Value at Riskは分位点で、すべての分布に劣加法的ではないため一般にはコヒーレントではありません

Expected Shortfallは選んだ裾の平均損失で、標準定義と可積分性の下でコヒーレントです

裾水準、点質量、補間、損失符号、期間、データモデルが推定を大きく変えます

シナリオ範囲、確率推定、依存性、古いポジション、非線形再評価、流動性仮定が出力を決めます

例外と裾損失をバックテストし、欠落要因をストレスし、配賦を完全再評価と比較します

受容集合または双対シナリオ群、データ期間、スケーリング、信頼水準、線形拡大が破れる限界を報告します