Black–Scholesのd1とd2は何が違うのか

d1は現物対行使価格の対数moneyness、金利・配当carry、半分の分散項を合わせてσ√Tで割ります。

d2はd1からσ√Tを引きます。volatilityと時間が正ならd2は必ずd1より小さくなります。

時間、年率volatility、金利、配当には整合する日数と複利の規約が必要です。

σ√Tは満期までの標準偏差規模で、volatilityまたは時間が増えるほどd1とd2の差が広がります。

現物と行使価格が同じでもcarryと半分の分散項により、0を中心に対称とは限りません。

両方が大きく正ならdeep ITM、負ならdeep OTMに近いモデル座標ですが、取引判断そのものではありません。

European Call価格は株式加重項から割引行使価格加重項を引く形で書けます。

行使価格項のN(d2)は、リスク中立測度で満期現物が行使価格を上回るモデル確率に関係します。

連続lognormal過程と整合するcarryの仮定に依存し、現実頻度の推定ではありません。

無配当CallのDeltaはN(d1)、連続配当利回りqがあればe^(−qT)N(d1)です。

Deltaは他の入力を固定した小さな現物変化に対する理論価格の局所感応度です。

N(d1)は株式numeraireの重みなので、現金基準の満期確率N(d2)と異なります。

European Putの満期ITM事象はS_T<Kで、基本モデルではN(−d2)に関係します。

無配当Put DeltaはN(d1)−1で、連続配当があればe^(−qT)(N(d1)−1)です。

Callを覚えて符号だけ変えず、payoff事象と感応度の向きを別々に確認します。

満期ITMは終値、touchは経路中に一度でも水準へ到達したかを問います。

利益確率はentry premiumとbreak-evenを含み、実確率予測にはrisk premiumや見解が入り得ます。

0.30 Deltaを30%の利益確率と読むとN(d1)、N(d2)、測度、payoff基準を混同します。

IVはstrikeと満期で違うため、選ぶvolatilityとsurface規約でd1・d2も変わります。

American exercise、離散配当、borrow費用、jumpは単純European式の確率解釈を弱めます。

platform Deltaはモデルや入力が違えば一致しません。表示値を前提から切り離せません。

現物、行使価格、時刻、残存時間、IV、金利、配当、Call・Put、exercise styleを記録します。

d1・d2やN値にはDeltaかリスク中立満期ITMモデル確率かを正確に表示します。

意思決定ではpayoff、break-even、bid-ask、surface scenarioとfull repricingを加えます。