Todas las guías de opciones
Volatilidad estocástica11 min de lectura
El modelo de Heston y la volatilidad estocástica
Aprende cómo Heston hace aleatoria la varianza, cómo la reversión y la correlación precio-varianza forman opciones, y por qué calibrar no es predecir
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Heston hace que la varianza sea aleatoria, revierta y se correlacione con el activo. Puede generar sesgo y sonrisa dinámicos, pero sus parámetros ajustan una superficie de modelo y no una trayectoria futura única
La volatilidad constante omite un estado móvil
Black-Scholes usa una sola volatilidad durante la vida del contrato. Los precios de mercado implican valores distintos por strike, vencimiento y tiempo
Los modelos estocásticos tratan la varianza como otro estado aleatorio. La incertidumbre de mañana depende del activo y de la varianza alcanzada en el camino
Esto añade dinámica realista, pero también una fuente de riesgo no negociada. El precio necesita supuestos sobre la remuneración del riesgo de varianza
Heston da a la varianza un proceso raíz cuadrada
La difusión del activo usa √vₜ como volatilidad instantánea. Bajo la medida elegida, dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ
La varianza actual v₀ es el inicio. Theta es la varianza de largo plazo, kappa la velocidad de reversión y xi la volatilidad de varianza
La raíz escala los choques con el estado actual. Los parámetros están en unidades de varianza, por lo que theta no es un porcentaje de volatilidad directo
La reversión forma la estructura temporal
Si la varianza supera theta, el drift tira hacia abajo; si está por debajo, tira hacia arriba. Kappa controla la rapidez
Una reversión rápida concentra el choque actual en vencimientos cortos. Una lenta distribuye su efecto más lejos en la curva
Kappa y theta pueden compensarse al calibrar. Un buen ajuste de curva no implica que cada parámetro esté bien identificado
La correlación crea conducta asimétrica
Los choques brownianos de spot y varianza tienen correlación rho. Un rho negativo une choques negativos de precio con positivos de varianza
Ese canal ayuda a crear sesgo bajista: la caída del spot y el aumento de varianza refuerzan el valor de opciones de protección
Rho no es la correlación histórica entre rendimientos y una serie de IV. Es un parámetro instantáneo bajo una medida y calibración concretas
Vol-of-vol curva la superficie
Xi controla la aleatoriedad de la varianza. Un xi mayor amplía la distribución futura y puede aumentar la curvatura por strikes y vencimientos
Su efecto interactúa con rho, kappa, theta y v₀. Un parámetro no corresponde limpiamente a un único rasgo visible de la superficie
La condición de Feller 2κθ ≥ ξ² basta para varianza estrictamente positiva en el proceso ideal, pero implementación y discretización siguen importando
La calibración resuelve un problema inverso
La calibración busca parámetros que reduzcan errores entre precios o IV del modelo y del mercado para una cuadrícula elegida
Pesos, bid-ask, vencimientos, strikes, límites, optimizador, tipos, dividendos e integración numérica cambian el resultado
Varios conjuntos pueden ajustar de forma similar. Conviene publicar errores y estabilidad y probar contratos no usados en el ajuste
El modelo no contiene todo el riesgo
Heston básico tiene caminos continuos, un factor de varianza y parámetros fijos. El mercado salta, cambia de régimen, tiene eventos y mueve el sesgo de otro modo
Alas profundas y plazos muy cortos revelan saltos ausentes. Plazos largos pueden mostrar reversión inestable o necesidad de varios factores
Debe ser un motor coherente de escenarios, no prueba del proceso real. Se estresan saltos, parámetros, superficie, liquidez y error de cobertura fuera del ajuste
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los cinco parámetros principales de Heston?
Varianza actual, varianza de largo plazo, velocidad de reversión, volatilidad de varianza y correlación entre choques de spot y varianza
¿Por qué rho suele ser negativo en acciones?
Las caídas suelen coincidir con más incertidumbre. La correlación negativa reproduce la IV más alta de strikes bajistas
¿Heston garantiza varianza positiva?
El proceso raíz es no negativo con el tratamiento adecuado. Feller apoya positividad estricta y los esquemas numéricos requieren cuidado
¿Una buena calibración predice la volatilidad futura?
No. Muestra que ciertos parámetros ajustan una foto de opciones bajo pesos y supuestos dados; la dinámica futura puede diferir mucho
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
Analizar mi opción en inglés