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Dinámica de sonrisa12 min de lectura
El modelo de volatilidad SABR explicado
Entiende cómo SABR relaciona forward y volatilidad, cómo alpha, beta, rho y vol-of-vol forman la sonrisa, y dónde falla la aproximación
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
SABR relaciona un forward y su volatilidad mediante choques aleatorios correlacionados. Alpha, beta, rho y vol-of-vol forman una sonrisa implícita compacta, pero la calibración y la fórmula asintótica habitual tienen límites
SABR modela juntos forward y volatilidad
El nombre abrevia stochastic alpha beta rho. El forward sigue una difusión de elasticidad constante y su nivel de volatilidad otro proceso aleatorio
Los dos choques están correlacionados. Así, la sonrisa de IV responde al movimiento del forward en vez de permanecer fija
SABR ganó relevancia en tipos y divisas, donde cotizar y gestionar sonrisas por vencimiento y tenor es central
Cuatro parámetros reparten el trabajo
Alpha fija la escala inicial de volatilidad. Beta controla cómo el nivel del forward cambia el tamaño de sus fluctuaciones
Rho es la correlación entre choques de forward y volatilidad. Nu, llamado vol-of-vol, controla la incertidumbre de la volatilidad futura
Sus funciones interactúan. Un cambio visible de nivel, pendiente o curvatura puede reproducirse con ajustes conjuntos diferentes
Beta y rho forman la asimetría
Beta uno se acerca al límite lognormal y beta cero al normal. Los valores intermedios cambian la escala con el nivel del forward
Rho negativo suele elevar la IV de strikes bajos frente a altos; rho positivo inclina la sonrisa al otro lado
Nu ensancha la distribución de volatilidad futura y añade curvatura. Interactúa con rho y tiempo, por lo que un ala no basta para leerlo
La calibración se organiza por sonrisa
Para un vencimiento se ajustan parámetros a la IV por strike, a menudo fijando beta y resolviendo alpha, rho y nu
Fijar beta reduce inestabilidad porque beta y rho pueden sustituirse en un rango limitado. La decisión debe documentarse
Pesos, bid-ask, cobertura de strikes, convención normal o lognormal, desplazamientos y límites del optimizador cambian el resultado
La dinámica de sonrisa importa al cubrir
Hagan y coautores plantearon SABR en parte por movimientos de sonrisa del modelo local contrarios al mercado y coberturas inestables
La correlación entre choques crea una relación condicional entre movimiento del forward y desplazamiento de la sonrisa
Una relación calibrada sigue siendo escenario, no ley. La respuesta cambia con régimen, vencimiento, evento, dirección y velocidad
La fórmula popular es aproximada
SABR suele implementarse con la expresión asintótica de IV de Hagan en lugar de integrar exactamente el proceso estocástico
La precisión cae en vencimientos largos, strikes extremos, vol-of-vol alto o parámetros difíciles. Algunos usos requieren desplazamientos con tipos bajos
Comprueba precios, densidades y arbitraje estático en todo el dominio. Ajustar strikes líquidos no valida alas lejanas
Trata los parámetros como coordenadas controladas
Vigila estabilidad entre fechas y vencimientos vecinos, sin forzar una suavidad que empeore el ajuste o cree incoherencia temporal
Compara la aproximación con referencias numéricas y otros modelos. Estresa forward, volatilidad, correlación y strikes extrapolados
SABR es un lenguaje útil para riesgo de sonrisa, no el único proceso verdadero. Conserva convención, dominio, error, versión y fallos conocidos
Preguntas frecuentes
¿Qué significa SABR?
Stochastic alpha beta rho, nombre del modelo y de tres parámetros convencionales; nu es el parámetro vol-of-vol
¿Qué hace beta en SABR?
Controla cómo cambia la escala de fluctuaciones con el forward y conecta comportamientos cercanos al normal y lognormal
¿Por qué suele fijarse beta al calibrar?
Con pocos strikes puede compensarse con rho y otros parámetros; fijarlo estabiliza y aclara el resto del ajuste
¿La sonrisa SABR está libre de arbitraje?
No automáticamente. La fórmula es aproximada y hay que revisar precios y densidades por strike y vencimiento en el dominio utilizado
Fuentes
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