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Valoración relativa12 min de lectura
Numerario y cambio de medida explicados
Entiende cómo elegir numerario cambia la medida, qué precios relativos son martingalas y por qué una medida forward simplifica la valoración
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Un numerario es un activo positivo usado como unidad de valor. Dividir los precios por él y pasar a su medida asociada convierte los precios relativos admisibles en martingalas y puede simplificar un derivado
Todo precio se expresa en una unidad
Un precio en euros usa moneda como unidad visible, mientras los modelos suelen usar una cuenta monetaria como numerario dinámico
Si Nₜ es el numerario, el precio relativo de X es Xₜ/Nₜ: la cantidad de N necesaria para comprar X
Cambiar la unidad no crea valor. Reorganiza los mismos pagos y permite elegir una esperanza condicional más cómoda
Un numerario válido debe ser positivo
Debe ser negociable y estrictamente positivo durante el horizonte para definir la división y la densidad de medida
Un activo que puede llegar a cero no suele servir globalmente sin localización o un espacio de estados más estrecho
Financiación, colateral, dividendos y reinversión deben incorporarse al definir su valor de retorno total
Cada numerario tiene una medida asociada
Desde el numerario monetario B y la medida Qᴮ, otro N define Qᴺ mediante una densidad basada en N/B
Bajo Qᴺ, todo precio admisible dividido por N es martingala; bajo Qᴮ lo son los precios divididos por B
No existe la afirmación sin medida de que un precio bruto sea martingala. Numerario y medida viajan juntos
La identidad de valoración conserva el precio
Un pago H en T puede valorarse como Nₜ por la esperanza condicional Qᴺ de H/N_T
Otro numerario cambia unidades y ponderaciones a la vez, por lo que el valor monetario permanece si todo es coherente
Es una transformación de precios, no una predicción de que una medida describa frecuencias físicas más probables
Un bono cupón cero crea la medida forward
Elija el bono P(t,T) como numerario. Bajo la medida T-forward, los precios forward de entrega T admisibles son martingalas
Puede quitar descuento estocástico a un pago en T y simplificar caps, swaptions, opciones de bonos y derivados de tipos
El vencimiento debe coincidir con el pago; varios flujos exigen descomposición. Una medida no simplifica todas las fechas
Una elección inteligente reduce álgebra y varianza
Un numerario parecido a un factor positivo del pago puede convertir el cociente en un indicador u opción de intercambio simple
En Monte Carlo, el pago transformado puede tener menor varianza o evitar simular otro factor de descuento, pero no siempre
La comodidad no corrige un modelo incoherente. Deriva, covarianza y densidad deben seguir siendo correctas
Dividendos y divisas aclaran la economía
En renta variable, el numerario negociable incluye dividendos reinvertidos y no solo el precio ex dividendo cotizado
En divisas, las cuentas monetarias nacional y extranjera generan medidas neutrales doméstica y foránea
Los quantos muestran ajustes de deriva por correlaciones entre cambio, activo, tipos y numerario elegido
La verificación debe recuperar el mismo valor
Valore un contrato bajo dos numerarios y confirme igualdad tras volver a la moneda original dentro del error
Compruebe densidad, martingalas relativas, fechas, retorno total y ajustes de deriva simulados
Documente numerario, medida, derivada Radon–Nikodym, moneda de liquidación y fechas de cada flujo
Preguntas frecuentes
¿Qué es un numerario en finanzas?
Es un activo negociable estrictamente positivo usado como unidad para expresar otros precios y pagos
¿Por qué cambia la medida al cambiar numerario?
Se repondera para que sean martingalas los precios relativos al nuevo numerario en vez del anterior
¿Qué es una medida forward?
Es la medida asociada a un bono cupón cero de un vencimiento, bajo la que ciertos forwards son martingalas
¿Elegir numerario cambia el valor de una opción?
No si modelo y conversión son coherentes; solo cambia la representación usada para calcularlo
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
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