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Valoración numérica12 min de lectura
Simulación de Monte Carlo para valorar opciones
Entiende cómo las trayectorias neutrales al riesgo se convierten en valor, cómo funciona el error muestral y cómo se tratan dependencia y ejercicio anticipado
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Monte Carlo simula trayectorias bajo un modelo, calcula y descuenta cada pago y promedia los resultados. Estima el valor del modelo con error muestral; no descubre el proceso verdadero del mercado ni el único futuro
El precio se vuelve una expectativa descontada
Bajo un modelo neutral al riesgo, el valor de un derivado replicable es el valor presente de su pago futuro promediado entre estados del modelo
Algunos derechos simples tienen integración cerrada. Monte Carlo sustituye una integral difícil por una media muestral generada con números aleatorios
El pago puede depender de varios activos, fechas, promedios o barreras sin exigir una nueva fórmula cerrada para cada producto
Las trayectorias deben seguir el modelo
Elige la dinámica de los factores y simula sus incrementos desde hoy hasta las fechas de observación y pago
En la medida de valoración, la deriva usa el carry del modelo, no una previsión direccional. Correlación, dividendos, tipos y volatilidad deben concordar
Aproximar un proceso continuo en una malla introduce sesgo. Barreras, saltos y volatilidad rápida pueden exigir pasos más finos o especializados
Cada trayectoria produce un pago descontado
Una call europea solo necesita el precio terminal: su pago es el máximo entre precio final menos strike y cero
Una asiática necesita promedios; una barrera, saber si se cruzó un nivel; una cesta, componentes simulados conjuntamente
La media de pagos descontados da el estimador. Fechas y descuentos deben seguir el contrato y no aplicarse como detalle final
Error muestral no es error de modelo
Una muestra finita es aleatoria, así que otra semilla cambia un poco la estimación. El error estándar cae aproximadamente con la raíz del número de trayectorias
Cien veces más trayectorias reducen el error ordinario cerca de diez veces, no cien. Cada aumento de precisión cuesta más
El intervalo de confianza mide incertidumbre de la media bajo el código. No incluye dinámica, datos o discretización incorrectos ni fallos de implementación
Reducir varianza compra precisión por trayectoria
Las variables antitéticas emparejan choques opuestos. Una variable de control usa un pago relacionado de valor conocido para quitar ruido compartido
Estratificación, secuencias cuasialeatorias, condicionamiento y números comunes también ayudan según suavidad, dimensión e implementación
Registra la técnica y el error. Una cifra estable sin referencia independiente puede ocultar sesgo en lugar de tener más precisión
El ejercicio anticipado necesita valor de continuación
La simulación hacia delante sirve a pagos de vencimiento, pero una opción americana compara ejercicio inmediato y continuación en muchas fechas
Longstaff–Schwartz regresa flujos futuros descontados sobre funciones del estado actual y aplica hacia atrás una regla de ejercicio
El resultado depende de bases, trayectorias, fechas y estados. Una regresión pobre sesga la política aunque la simulación terminal sea correcta
La validación exige varias convergencias
Primero reproduce un contrato con fórmula fiable o método independiente. Después varía trayectorias, paso temporal, semilla y reducción de varianza
Sigue por separado estimación, error estándar, tiempo y tendencia de discretización. Más trayectorias no arreglan una malla o modelo sesgado
En producción, fija convenciones, prueba fronteras, registra semillas y versiones, y compara griegas además de precios
Preguntas frecuentes
¿Cuántas trayectorias son suficientes?
No hay una cifra universal. Usa error estándar, convergencia con muestras mayores y una tolerancia adecuada a la decisión
¿Monte Carlo predice el precio futuro?
No. Las trayectorias muestrean un modelo neutral al riesgo para valorar pagos; no pronostican el único camino real
¿Por qué converge despacio?
El error ordinario cae aproximadamente como uno sobre la raíz del número de trayectorias, de modo que más precisión exige mucho cálculo
¿Puede valorar opciones americanas?
Sí, pero promediar el pago final no basta. Longstaff–Schwartz estima el valor de continuar y la política de ejercicio hacia atrás
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
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