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Valoración condicional12 min de lectura
Martingalas en la valoración de opciones
Entiende la esperanza condicional, por qué los precios negociables descontados son martingalas bajo una medida y qué no implica el concepto
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Una martingala tiene valor futuro esperado condicional igual al actual bajo una medida especificada. En opciones, los precios negociables bien descontados cumplen esta propiedad bajo una medida neutral al riesgo
La esperanza condicional define el concepto
Si Mₜ es el proceso y Fₜ la información en t, una martingala satisface E[Mᵤ | Fₜ] = Mₜ para cada u posterior, además de condiciones de integrabilidad
Condicionar es esencial. La previsión usa todo lo conocido, no solo un promedio incondicional de largo plazo
La definición siempre incluye medida y filtración. Un proceso puede ser martingala bajo una medida y dejar de serlo bajo otra
Una martingala puede moverse y tener riesgo
Juego justo no significa que el siguiente valor sea igual al actual, sino que los cambios condicionales positivos y negativos se equilibran en esperanza
Saltos grandes, distribuciones amplias e incertidumbre dependiente de la trayectoria son compatibles si existen las esperanzas requeridas
Tampoco significa incrementos independientes. Puede quedar dependencia mientras se cumpla la restricción sobre la media condicional
Descontar elimina el crecimiento financiero
Un activo suele tener carry, dividendos o financiación, así que su precio sin descontar no tiene por qué ser martingala bajo la medida de valoración
Divida el valor de retorno total por el numerario, como una cuenta monetaria. Con supuestos adecuados, el proceso descontado se vuelve martingala
Cambiar el numerario altera la medida asociada y qué precios relativos son martingalas. La unidad de cuenta forma parte de la afirmación
El valor de la opción se vuelve esperanza condicional
Para un pago replicable H en T, su valor descontado hoy iguala la esperanza condicional del pago descontado bajo la medida de valoración
No es un promedio de frecuencias históricas. La medida mantiene los precios negociables descontados coherentes con el no arbitraje
La fórmula resume una réplica dinámica y no elimina supuestos sobre negociación, estados, dividendos o financiación
El árbol binomial muestra el mecanismo
Elija pesos de subida y bajada para que el siguiente valor esperado del subyacente descontado coincida con su valor actual
Aplique esos pesos a los valores de la opción en los nodos siguientes y descuente hacia atrás. Repetir produce el precio raíz
La probabilidad neutral del árbol es un peso martingala, no una afirmación de que la acción real no tenga rentabilidad esperada adicional
Submartingalas y supermartingalas expresan desigualdades
Una submartingala tiene valor futuro esperado condicional al menos igual al presente; en una supermartingala es como máximo igual
Aparecen con restricciones, consumo, ejercicio americano y supercobertura, donde una cota unilateral sustituye a la igualdad
El prefijo no pronostica beneficio negociable. Medida, descuento, admisibilidad e integrabilidad siguen controlando la lectura
La parada opcional requiere condiciones
Es tentador creer que cualquier regla para detener un juego justo conserva su esperanza, pero los teoremas exigen acotación o integrabilidad
Las estrategias de doblar apuestas pueden incumplir admisibilidad o requerir capital ilimitado. No crean arbitraje práctico
Los problemas americanos usan tiempos de ejercicio y procesos de valor bien definidos; no prometen que elegir el momento sea irrelevante
El modelo y el mercado no son el mismo objeto
Los precios observados incluyen spreads, cotizaciones antiguas, límites y negociación discreta. La martingala vive dentro de una idealización declarada
Martingalas locales estrictas, burbujas, pagos no acotados y existencia de medidas muestran por qué no siempre pueden omitirse condiciones técnicas
Antes de aplicar la fórmula, declare proceso, medida, numerario, filtración, integrabilidad del pago y estrategias disponibles
Preguntas frecuentes
¿Qué es una martingala en términos sencillos?
Dada la información actual, su valor futuro esperado coincide con el presente bajo la medida indicada
¿El precio de una martingala permanece constante?
No. La trayectoria puede moverse mucho; la restricción solo afecta a su media futura condicional
¿Por qué se descuentan los precios en valoración martingala?
El numerario elimina el crecimiento financiero modelado para que los valores relativos puedan cumplir la condición martingala
¿El precio real de una acción es una martingala?
No existe una respuesta sin medida. Deben especificarse proceso, dividendos, numerario, información y probabilidad
Fuentes
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