SABR 변동성 모형 이해하기

이름은 stochastic alpha beta rho의 머리글자입니다. 선도는 탄력도가 있는 확산과정을, 변동성 수준은 별도의 확률과정을 따릅니다

두 충격은 상관되어 있습니다. 이 결합 덕분에 선도가 움직일 때 내재변동성 스마일도 고정 곡선으로 남지 않고 반응합니다

SABR는 만기와 테너별 스마일 호가와 관리가 중요한 금리·외환 시장에서 널리 쓰이기 시작했습니다

알파는 초기 변동성 규모를 정합니다. 베타는 탄력도 항을 통해 선도 수준에 따라 가격 움직임의 크기가 어떻게 변하는지 조절합니다

로는 선도 충격과 변동성 충격의 상관계수입니다. 흔히 Vol-of-Vol이라 부르는 뉴는 미래 변동성 수준의 불확실성을 조절합니다

역할은 서로 독립적이지 않습니다. 스마일의 수준, 기울기와 곡률 변화는 여러 계수의 상호조정으로 재현될 수 있습니다

베타가 1이면 로그정규형 한계, 0이면 정규형 한계에 가깝습니다. 중간값은 선도 수준에 따라 변동성 규모가 달라지는 방식을 정합니다

음의 로는 대체로 낮은 행사가 쪽 IV를 높은 행사가보다 끌어올리고 양의 로는 반대 방향으로 스마일을 기울입니다

뉴는 미래 변동성 분포를 넓혀 곡률을 더합니다. 효과가 로와 시간에 함께 좌우되므로 한쪽 날개만 보고 읽으면 안 됩니다

한 만기에서 행사가별 시장 IV에 계수를 맞춥니다. 베타를 고정하고 알파, 로와 뉴를 푸는 경우가 많습니다

제한된 행사가 범위에서는 베타와 로가 서로 대신할 수 있어 베타를 고정하면 안정성이 높아질 수 있습니다. 이 선택은 기록해야 합니다

가중치, 비드·애스크 범위, 행사가 폭, 정규·로그정규 호가 관행, 시프트와 최적화 제약이 모두 결과에 영향을 줍니다

Hagan과 공동저자들은 국소변동성 모형의 스마일 움직임이 관측 시장과 반대로 나타나 헤지를 불안정하게 만들 수 있다는 문제에서 출발했습니다

선도와 변동성 충격이 상관되므로 모형은 선도 움직임과 스마일 이동 사이에 조건부 관계를 만듭니다

적합된 관계도 하나의 시나리오일 뿐 법칙은 아닙니다. 실제 반응은 시장 국면, 만기, 이벤트, 움직임의 방향과 속도에 따라 달라집니다

SABR는 확률과정을 정확히 적분하기보다 Hagan의 점근 내재변동성 식으로 구현하는 경우가 많습니다

긴 만기, 극단 행사가, 높은 Vol-of-Vol이나 까다로운 계수 조합에서는 정확도가 떨어질 수 있습니다. 낮은 금리에는 시프트가 필요한 구현도 있습니다

사용하려는 전체 범위에서 가격, 밀도와 정적 차익거래 조건을 검사합니다. 유동 행사가 부근의 작은 오차가 먼 날개까지 검증해 주지는 않습니다

날짜와 인접 만기에 걸친 계수 안정성을 확인하되 호가 적합을 해치거나 캘린더 모순을 만드는 매끄러움을 억지로 강제하지 않습니다

근사식을 수치 기준값과 다른 스마일 모형에 비교합니다. 선도 움직임, 변동성 충격, 상관과 외삽 행사가를 함께 스트레스합니다

SABR는 스마일 위험을 말하는 유용한 언어이지 유일한 참 과정이 아닙니다. 호가 관행, 범위, 오차, 버전과 실패 조건을 곡면에 함께 남깁니다