희귀사건과 옵션의 Importance Sampling

목표측도 P, 제안측도 Q와 보상 h에 대해 도함수가 유효하면 E_P[h(X)]=E_Q[h(X)dP/dQ(X)]입니다

Monte Carlo 추정량은 Q에서 뽑은 X_i에 대해 h(X_i)w(X_i)를 평균하며 w=dP/dQ입니다

정확한 가중치는 보통 추정량의 비편향성을 보존하지만 가중치 없이 표본법칙만 바꾸면 다른 값을 추정합니다

단순모의는 깊은 외가격 보상이나 부도사건이 거의 언제나 0이면 대부분 경로를 낭비합니다

유용한 Q는 |h|가 큰 상태의 확률을 높이면서 가중기여가 지나치게 들쭉날쭉하지 않게 합니다

비음수 피적분함수의 영분산 제안밀도는 h(x)p(x)에 비례하지만 미지의 목표기대값을 필요로 해 직접 쓸 수 없습니다

지수적 기울임은 exp(θX)로 결과를 재가중하고 적률생성함수로 정규화합니다

대편차나 안장점 분석은 희귀목표가 Q 아래 전형적이 되도록 θ를 고를 수 있습니다

경로, 장벽, 여러 손실모드나 두꺼운 꼬리에는 한 고정기울임이 실패해 상태의존·적응·혼합 제안이 필요할 수 있습니다

깊은 행사가 옵션, 장벽, 신용손실, 익스포저 꼬리와 일부 우도비 Greek 추정을 빠르게 할 수 있습니다

표류나 충격을 바꿀 때는 만기밀도만이 아니라 정확한 전체경로 우도비를 함께 적용해야 합니다

할인, 위험중립 동학, 이산화, 조기중단과 경로의존 관측이 원래 가격결정 목표와 맞아야 합니다

Q가 h가 중요한 곳에 너무 적은 확률을 주면 몇 개의 거대한 가중치가 추정값을 지배합니다

평균은 존재해도 E_Q[(hw)²]가 무한하면 일반적 분산과 중심극한 신뢰구간이 유효하지 않습니다

로그가중치는 수치 underflow를 막지만 지지집합 누락, 무한분산이나 다른 중요모드를 놓친 제안을 고치지 않습니다

가중치 분포, 최대기여율, 변동계수, 유효표본크기와 상태·경로군별 기여를 추적합니다

정규화상수를 모르면 자기정규화 가중치를 쓸 수 있지만 비율추정량은 유한표본에서 일반적으로 편향됩니다

제안분포가 중요한 영역을 전혀 발견하지 못하면 높은 유효표본크기도 정확성의 증거가 아닙니다

동일한 이산화와 비슷한 총비용으로 단순모의와 중요도표본 추정량을 독립 반복합니다

표본분산, 신뢰구간 포함률, 편향, 희귀영역 범위, 제안 민감도와 사건이 더 드물어질 때의 안정성을 검사합니다

가능하면 해석식·변환 기준값을 쓰고 넓은 지지집합을 보존하는 방어적 혼합성분을 남깁니다