자산가격결정 기본정리 이해하기

차익거래는 순투자 없이 시작하고 모형상 손실 가능성이 없으며, 적어도 하나의 관련 상태에서 양의 지급액을 냅니다

높은 샤프 비율, 통계적 우위, 싸 보이는 옵션은 손실 가능성이 남으므로 그 자체로 차익거래가 아닙니다

기본정리는 이 정확한 모형 조건에서 출발합니다. 허용 전략, 자금조달 규칙과 제약을 바꾸면 차익거래의 존재도 달라질 수 있습니다

유한한 한 기간 시장에서는 각 미래 상태에 음이 아닌 현재가치 가중치를 부여합니다. 복제된 지급액은 지급액과 상태가중치의 합으로 평가됩니다

모든 거래가격을 만족하는 양의 가중치가 있으면 비용이 0인 포트폴리오가 손실 없이 일부 상태에서 이익을 낼 수 없습니다

그 가중치를 단기금융계정으로 정규화하면 확률이 됩니다. 가격결정 함수가 마팅게일 측도로 바뀌는 단계입니다

등가측도는 현실측도와 정확히 같은 사건에 확률 0을 부여합니다. 가능한 상태를 새로 만들거나 없애지 않고 상대 가중치만 바꿉니다

어떤 지급액이 새 측도에서 불가능하다고 선언된 상태에서만 양수라면 같은 차익거래 논리를 적용할 수 없으므로 중요한 조건입니다

새 가중치는 가치평가 도구이지 투자자가 재조정된 확률을 실제로 믿는다는 주장이 아닙니다

표준 유한 모형에서는 차익거래가 없다는 조건과 할인한 거래자산을 마팅게일로 만드는 등가측도의 존재가 서로 동치입니다

일반적인 연속시간 시장에서는 정확한 무상수익 없음 조건과 기술적 가정이 중요합니다. 지나치게 간단한 표현은 충분하지 않을 수 있습니다

경제적 의미는 같습니다. 일관된 가격은 적절한 가격결정 측도 아래 조건부 할인 가치로 표현할 수 있습니다

완전시장은 모형에서 허용되는 모든 조건부 지급액을 거래 가능한 자산으로 만들어낼 수 있는 시장입니다

표준 환경에서 완전성은 등가 마팅게일 측도의 유일성과 연결됩니다. 하나의 측도가 각 청구권에 하나의 무차익 가치를 줍니다

여러 측도가 거래자산과 일치하면 복제할 수 없는 청구권에는 선호, 보정이나 추가 기준이 없을 때 무차익 가격 범위가 남을 수 있습니다

주식 하나와 채권 하나인 이항모형은 미래 상태가 둘이며 보통 모든 두 상태 지급액을 복제하므로 위험중립확률이 하나입니다

이상적인 Black–Scholes 확산모형은 연속 거래로 하나의 브라운 위험원을 포괄해 익숙한 복제가격을 얻습니다

거래되지 않는 변동성, 점프, 거래비용이나 거래제약을 더하면 유용한 모형가격이 남아도 정확한 완전성은 사라질 수 있습니다

무차익은 상대가격을 제한하지만 기대수익률, 사건 빈도나 어떤 보정모형이 경제적으로 가장 좋은지는 정하지 않습니다

두 모형이 현재 가격에 똑같이 맞으면서도 관측 행사가·만기 밖이나 미래 재보정 규칙에서는 서로 다른 동학을 만들 수 있습니다

기본정리로 가격 일관성과 예측을 구분합니다. 유효한 가격결정 측도라도 현실의 발생 빈도를 잘 예측한다는 보장은 없습니다

거래자산, 기준자산, 정보, 허용 전략, 자금조달, 담보, 비용과 실제 헤지 가능한 위험을 분명히 정합니다

제안 가격이 정적 경계를 어기는지, 주장한 복제가 이산 거래, 유동성과 모수 불확실성에서도 유지되는지 확인합니다

기본정리는 모형 설계의 토대이지 데스크가 이상적 헤지를 실행할 수 있거나 모든 관측 호가가 무차익이라는 증명은 아닙니다