全部期权指南
曲面一致性阅读约12分钟
无套利波动率曲面详解
理解无套利波动率曲面的价格边界、行权价凸性、期限一致性、插值约束与市场数据清洗
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
无套利波动率曲面把报价转换为遵守基本边界、单调性、行权价凸性与期限一致性的期权价格。隐含波动率只是表达曲面的坐标，真正的约束落在可交易价格、远期与现金流之间的关系上，而不是图形是否平滑
无套利条件约束的是价格
隐含波动率是令定价公式匹配期权价格的数字。看似平滑的IV图形仍可能转换出互相矛盾的价格
静态套利是今天固定仓位，除合约现金流外不再调整，从而得到无负终值且至少在一种状态有正收益的组合
检验时必须统一远期、贴现、股息、结算与行权方式。混用惯例会制造市场中并不存在的违规
价格边界与垂直价差限制斜率
欧式看涨价格不能为负，也不能超过标的权益的现值。看跌看涨平价把看涨、看跌、现金与远期连接起来
同一期限内，看涨价格不应随行权价上升。看涨价差的价格非负，终值则不超过两个行权价的距离
这些关系限制看涨价格相对行权价的斜率。违反时会暗示不可能的负支付或过大的状态支付
蝶式价差强制凸性
看涨价格必须对行权价保持凸性。适当加权的蝶式终值不为负，所以在无摩擦静态检验中价格也不能为负
凸性还连接风险中性终值分布：贴现看涨曲线对行权价的二阶导数对应非负概率密度
行权价稀疏时应使用有限差分。间距不等时必须采用正确权重，否则诊断本身就会出错
期限一致性需要对齐坐标
在合约与持有成本假设兼容时，不同期限的价值要符合推迟不确定性的关系；清晰比较应使用远期调整坐标
只比较同一绝对行权价的原始IV并不够，因为远期、贴现、价性与总方差都会随期限改变
股息、利率、借券、提前行权、结算与公司行动会改变关系。把它们标准化后才能判断日历不一致
插值会创造原报价没有的套利
对每一期限使用无约束样条，可能在行权价之间过冲并破坏凸性；沿时间直接插值原始IV也可能扭曲总方差
稳健方法在远期对数价性与总方差空间工作，再于密集网格上施加或验证行权价与期限约束
受约束SVI等无套利参数化是一种方法，并不保证预测准确。优化与外推选择仍然重要
拟合前先清洗市场数据
删除或标记交叉市场、过时报价、零买价翼部、明显输入错误，以及行权或结算规则不符合模型的合约
使用买卖价区间，不要把每个中间价当成精确事实。曲线可在区间内移动，在不制造虚假精度的前提下恢复一致性
还要检查时间戳与可成交规模。相隔数秒的报价或极小规模报价，未必构成可同时交易的曲面
无套利是必要条件，不是充分条件
通过静态检验只表示拟合价格避开一类内部矛盾，不表示曲面公允、稳定或具有预测能力
价差、手续费、冲击、融资、借券、分腿风险与仓位限制会令表面利润消失；提前行权还会增加路径决策
把无套利作为插值与风险管理的基础，再加入流动性检查、情景分析、模型验证和清晰的数据质量标签
常见问题
什么是期权静态套利？
在既定市场假设下，今天建立的固定组合没有负终值，并至少在一种状态产生正收益
什么是蝶式套利？
行权价之间的期权价格违反凸性，使终值非负的蝶式组合可以用负价格买入
什么是日历套利？
对齐远期、贴现、合约条件与价性后仍存在的期限矛盾；单看原始隐含波动率不能判定
无套利代表曲面准确吗？
不代表。它只排除特定价格矛盾，噪声、模型偏差、差劣外推与不可成交报价仍可能存在
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权