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把重叠市场变量压缩为少数轴18 分钟阅读
什么是主成分分析（PCA）
解释中心化、标准化、协方差、主成分得分与载荷、解释方差、成分选择及金融应用边界。
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
主成分分析（PCA）把相关变量转换为较少且彼此正交的轴，并尽量保留样本方差。第一主成分捕捉最大方差，后续成分在与前轴正交的条件下依次捕捉剩余方差。它可概括风险，却不会自动发现经济因子。单位、样本期、协方差估计和成分数会改变结果，因此应同时检查得分、载荷、解释方差与样本外稳定性。
先把数据放在明确基准上
先减去每个变量的样本均值，否则平均水平可能支配结果。
先决定价格、收益率等变换，非平稳趋势可能被误认为共同风险。
缺失、异常值、频率与窗口都会改变协方差，数据设计必须透明。
协方差与相关矩阵问题不同
协方差保留原单位，所以高波动变量更影响领先方向。
相关矩阵把各变量缩放至方差一，也可能抹去重要的波动规模。
选择取决于用途，同单位利率变化与混合指标不必使用同一矩阵。
主成分依次最大化方差
第一成分是投影后样本方差最大的单位方向。
后续成分在与前轴正交时最大化剩余方差。
正交让样本内得分不相关，却不能证明经济冲击独立。
载荷与得分角色不同
载荷是组合原变量的权重，显示变量与某轴同向或反向。
得分是观测投影后的坐标，会沿固定载荷方向随时间移动。
特征向量与其负向量是同一轴，符号翻转本身不是结构变化。
解释方差不是完整标准
特征值是该方向的样本方差，除以总和得到解释方差比例。
碎石图和累计比例是起点，80%等固定门槛并非总是最优。
低方差方向仍可能含预测或对冲信息，高比例不等于高预测力。
成分数要在样本外选择
成分太少遗漏结构，太多则把样本噪声也保留下来。
按目标比较重构误差、交叉验证、特征值间隔与bootstrap稳定性。
滚动重估载荷；用全样本轴回测会引入未来信息。
金融中用于概括共同波动
收益率曲线可形成类似水平、斜率和曲率的轴，股票也有市场方向。
组合可用领先轴检查实际风险集中，而非只数持仓数量。
把统计轴称为成长或流动性，需要外部变量与另一时期验证。
报告可复现的全部选择
披露变量、变换、单位、中心化、标准化、缺失处理与估计窗口。
报告矩阵、特征值、解释方差、载荷、得分规则与成分数标准。
展示样本外与滚动稳定性；PCA是估计坐标系，不是固定现实。
常见问题
PCA与因子分析相同吗？
不同，PCA重表达总方差，因子模型区分共同与特有方差。
变量总要标准化吗？
不一定，它减少单位差异，也去掉可能重要的波动规模。
载荷符号翻转是结构变化吗？
未必，向量及其负向量是同一轴，比较前应对齐符号。
高解释方差成分是好信号吗？
不是，它衡量同期波动，预测力要另做样本外检验。
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