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波动率模型阅读约 10 分钟
局部波动率与隐含波动率：报价、曲面和模型
区分单个期权报价逆推出的隐含波动率与状态相关的局部波动率，并了解Dupire校准如何连接二者及其限制
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
隐含波动率是使定价模型复现某个期权价格的常数输入；局部波动率则是模型中随时间及当时标的价格变化的瞬时波动率。利用多个执行价和到期组成的完整价格曲面，可以推导后者数值
隐含波动率是报价坐标
把观察到的期权价格输入所选模型，反解能复现该价格的波动率。结果属于特定执行价、到期、报价、远期价格与惯例
在多个执行价和到期重复反解，就形成隐含波动率曲面。偏斜与期限结构压缩表达期权相对价格
IV不是标的每一瞬间必须遵循的波动率。同一标的的不同期权可在同一时刻拥有不同IV
局部波动率是状态函数
局部波动率模型按照时间t及当时到达的标的水平S分配瞬时波动率σlocal(t, S)
基本模型没有独立的随机波动率因子。时间和现货已知后，校准函数就确定扩散系数
因此局部波动率既不同于单份合约IV，也不同于用过去收益计算的已实现波动率
Dupire把价格曲面转换为局部方差
在正则性与市场假设下，Dupire方程使用欧式看涨价格对执行价和到期的导数，推导各状态的局部方差
实务上先拟合平滑且无套利的IV曲面，再转换为期权价格或总方差，并对拟合曲面求导
局部波动率是逆向模型的输出，不是从期权链某个单元格直接读取的数字
今日拟合不等于未来真实
适当校准可在数据、利率、股息与数值选择范围内复现今日的欧式普通期权价格曲面
这种横截面拟合并不证明明日曲面动态正确。两个模型可匹配今天的普通期权，却为路径依赖或远期启动产品给出不同价格
局部模型建立特定现货与未来波动率关系，而真实市场可能存在随机波动率、跳跃、事件及不同偏斜移动
求导会放大坏数据
Dupire计算依赖到期和执行价导数，包括曲率。宽价差、稀疏执行价、时间错位与粗糙插值会造成不稳定甚至负局部方差
应清理报价，使用与远期一致的坐标，施加无套利条件并测试边界外推。视觉平滑的IV图不一定适合求导
Gamma密度薄弱处的小曲面变化可产生巨大局部值差异，应公开校准范围和正则化规则
两个曲面回答不同问题
IV曲面回答哪个常数波动率能重估今日每份期权；局部曲面回答哪种状态相关瞬时扩散能在模型中复现价格曲面
两者都不是现实世界的直接预测。它们通常在风险中性定价下解释，而真实路径和对冲损益取决于实际动态与成交
按支付选择模型
普通期权估值可能只需无套利IV曲面。障碍、Cliquet、远期启动等路径依赖产品需要对路径与未来曲面作出假设
把局部、随机波动率、跳跃或混合模型与相关对冲及市场行为比较。模型选择是风险决策，而非外观转换
压力测试现货偏斜动态和校准误差。若交易只在一个局部曲面下成立，应把模型依赖写进风险报告
常见问题
局部波动率与隐含波动率相同吗？
不同。IV按执行价与到期反解，局部波动率则是模型从完整曲面推导的瞬时状态函数
局部波动率能复现IV曲面吗？
在模型假设及干净无套利曲面下，可校准为在整个曲面复现今日欧式普通期权价格
为什么局部波动率校准不稳定？
它对期权价格或总方差按执行价和到期求导，会放大稀疏报价、买卖噪声、插值误差及边界假设
局部波动率是实现波动率预测吗？
不是。它是与当前价格一致的风险中性模型输入，实际实现波动率和未来微笑动态可能显著不同
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权