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当解释变量与误差纠缠时如何识别约17分钟
内生性与工具变量
理解遗漏变量、同时性与测量误差造成的内生性，以及工具变量相关性、排除限制、2SLS、LATE、弱工具与金融识别
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
内生性表示解释变量与回归扰动相关，使OLS把目标效应与其他关联混在一起。工具Z必须具有相关性，能够真实推动内生变量X，还必须满足独立性与排除限制，不通过其他路径影响结果Y。两阶段最小二乘只使用Z所预测的X变动，但弱工具或错误的排除限制可能产生比OLS更不稳定、更容易误解的结果
内生性把解释变量连到误差
扰动包含所有影响结果但未被方程解释的因素；当X与这些因素共同变化时，外生性便失效
遗漏风险偏好、价格与需求同时决定、带噪声的敞口、自我选择和反向因果都是常见路径
大样本会减少随机不确定性，却不会消除系统性内生偏差，结果可能只是更精确的错误答案
工具变量需要两个不同支柱
相关性要求在控制其他外生变量后，工具Z仍能解释内生变量X的足够变动
独立性与排除限制要求Z不关联潜在结果的隐藏原因，并且只通过X影响Y
相关性可从数据中部分诊断，但排除限制通常不能直接检验，需要制度、时点与行为机制的论证
2SLS使用工具引起的变动
第一阶段把X回归于Z和外生控制变量，提取工具所预测的X部分
第二阶段把Y连接到这部分预测变动，正式计算必须使用反映第一阶段估计的2SLS协方差
一个内生变量和一个工具的简单情形下，IV估计量是Z对Y的简约式效应与Z对X的第一阶段效应之比
IV效应可能只是局部效应
二元处理并满足单调性等条件时，IV可识别因工具而改变处理状态的顺从者的局部平均处理效应
这个LATE未必等于全体平均效应，也未必适用于由另一个政策工具推动的人群
处理连续或反应异质时，需要进一步说明估计量以何种权重平均哪些边际效应
弱工具会破坏常规推断
第一阶段很弱时，工具提供的外生变动太少，2SLS分布、系数与区间都可能极不稳定
盲目增加工具会在样本内过拟合内生噪声，使2SLS估计向OLS靠近
应报告第一阶段系数、偏R²与合适的弱识别统计，必要时使用弱工具强健检验或区间
按经济路径审查金融工具
监管门槛、指数纳入规则、资金流冲击或预定制度变化，可能为融资与价格提供候选外生变动
若监管同时改变多种公司行为，或指数纳入同时改变关注、流动性与信息，排除限制就会受威胁
交易者若能预期规则并提前交易或操纵门槛，工具的独立性与时点假设也会失效
让识别主张可以被审计
定义目标效应与人群，解释工具如何推动X，并画出工具通往Y的所有可信旁路
同时展示第一阶段、简约式、平衡性、安慰剂结果、事前效应、替代控制与弱识别强健推断
过度识别检验或Hausman检验不拒绝都不能证明工具有效，未被反驳的假设不应被写成事实
常见问题
什么是工具变量？
它是推动内生解释变量、但在既定假设下只通过该变量影响结果的变动来源
两阶段最小二乘如何运作？
先用工具预测内生变量，再把由工具引起的那部分变动连接到结果
第一阶段F统计量大就能证明工具有效吗？
不能。它支持相关性，却无法证明独立性或排除限制，经济路径仍需单独论证
通过过度识别检验就表示所有工具都有效吗？
不是。检验依赖自身假设与检验力，也可能漏掉共享同一无效路径的多个工具
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权