竞争风险与累积发生函数

若提前还款或到期可以先发生，违约时间便不是孤立可见的。一旦发生，原合同后续违约不可能。

对于首个事件问题，这些次序互斥，因此构成竞争。事件分类应服从经济过程。

合并所有退出估计任何退出时间；分开则问哪种先发生；假设竞争消失是更强且更难观察的问题。

Kaplan–Meier 假设删失者代表仍在风险集者。竞争事件却告诉我们目标事件不再能首先发生。

估计违约时删失提前还款，等于想象已还款贷款仍有与存续贷款相同的未来违约机会。

因此一减该曲线估计的是移除竞争后的净量，通常高于现实违约累积发生率。

原因 k 的原因别风险率，是尚无任何事件的单位发生 k 的瞬时速率。

Cox 模型可把其他原因作为删失，估计协变量与该风险率的关系。这里删失只是风险集构造方式。

原因别风险比适合机制问题，但没有所有原因的风险率，不能直接转换为累积发生概率。

原因 k 的累积发生函数，是到时间 t 为止 k 作为首个事件发生的概率。

它结合当前原因别风险率与此前避开所有事件的概率，所以竞争原因也会改变目标概率。

各原因累积发生率之和等于任何事件的概率，剩余部分是无事件生存概率。

Fine–Gray 回归把协变量与为直接建模累积发生而构造的次分布风险率连接起来。

其加权约定把已发生竞争事件者保留在风险集中，因此次分布风险比不是普通当前风险率比。

当目标是协变量与累积发生的关系时使用，但不能把系数直接解释为概率倍数。

某个借款人特征可同时提高提前还款和违约风险率。更快还款会在违约前移除高风险贷款。

因此它可能提高违约的原因别风险率，却与违约累积发生呈弱关系甚至反向关系。

这不是矛盾。两种估计量分别回答当前事件流与已实现首个事件概率。

信用研究可区分违约、提前还款、到期、重组和贷款出售；基金研究可区分清算、合并与数据库消失。

错误分类会在原因间移动观测并改变所有风险集。含糊退出代码不能悄悄变成删失。

识别仍要求失访独立。日历截止与和困境相关的未分类消失并不相同。

定义首个事件问题、事件层级、期限、时间原点、延迟进入、删失，以及并列或模糊结果的处理。

一起绘制无事件生存和各累积发生函数，使概率相互一致，并报告关键期限绝对发生率及不确定性。

研究事件动力时用原因别模型；只有累积发生估计量符合决策目标时才用 Fine–Gray，并清楚标注每个比率。