一致性风险度量与对偶表示：如何把风险变成资本要求

若X表示未来净资产或利润，X越大越好，ρ(X)是今日所需资本

若用X表示损失，多个符号会反转；没有头寸约定、期限和结算单位，风险数字并不完整

接受集包含ρ(X) ≤ 0的头寸，提供资本充足性的等价几何视角

若每个状态都有X ≤ Y，单调性要求ρ(X) ≥ ρ(Y)，不能把被支配头寸判断得更安全

同一计价基准与期限的确定现金m满足ρ(X + m) = ρ(X) - m

这使ρ成为资本要求而非无量纲评分，但融资与货币约定仍须说明

次可加性要求ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)

在一致假设下，合并投资组合的风险不应超过分开测量后相加的结果

若情景、流动性期限或非线性平仓规则不一致，实际实现可能破坏该不等式

对λ ≥ 0，要求ρ(λX) = λρ(X)

与次可加性结合可得凸性，但它假设头寸加倍不会恶化流动性或市场冲击

凸风险度量放松齐次性，可用对偶公式中的惩罚项表示规模相关成本

适当有限状态或泛函条件下，ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]

𝒬包含测试或压力测度；对X最不利的预期损失决定所需资本

它类似超对冲对偶，但允许的情景集合属于风险政策的一部分，必须说明依据

Value at Risk是分位数，对所有分布并非次可加，因此一般不是一致性风险度量

Expected Shortfall平均选定尾部的损失，在标准定义与可积条件下具有一致性

尾部水平、点质量、插值、损失符号、期限和数据模型都会显著改变估计

情景覆盖、概率估计、依赖性、陈旧头寸、非线性重估和流动性假设决定输出

回测例外与尾部损失，压力测试遗漏因素，并将边际与分项分配和完整重估比较

披露接受集或对偶情景族、数据窗口、缩放、置信度和资本不再线性扩张的边界