Stratonovich與Itô微積分怎麼轉換

Itô積分使用每段時間左端的資訊，令被積函數可預測，並在標準條件下保有鞅性質

Stratonovich積分採取中點型極限，所以在平滑座標變換時更接近一般的鏈式法則

沒有任一符號天然較真實。應依模型的極限來源、資訊流與所要描述的量來選擇

一維情形中，Stratonovich式dX = a(X)dt + b(X)∘dW，會改寫成Itô式dX = [a(X) + 1/2 b(X)b'(X)]dt + b(X)dW

額外項不是任意調整，而是狀態依賴被積函數與布朗運動的二次共變動所留下的結果

若b為常數，b'為0，兩種寫法一致。若波動率依狀態改變，混用慣例就會產生不同結論

取b(X) = σX且Stratonovich漂移為0，等價的Itô漂移是1/2σ²X

若σ為40%，修正量為每年X的8%，此時仍未加入任何獨立指定的經濟漂移

這不是預期股價報酬或Alpha，而是表示方式轉換。機率測度、股息、持有成本與限制仍須個別說明

連續時間資產定價模型通常採Itô過程，因為自融資策略必須適應下一次衝擊前已取得的資訊

Itô引理、鞅測度與標準Black–Scholes推導都在此慣例下書寫

若Stratonovich方程來自有色雜訊的物理極限，應先轉換再接上Itô定價或避險計算

即使方程轉換無誤，跳躍、隨機波動率、流動性、離散避險和參數誤差依然存在

多維系統需使用完整雅可比矩陣與共變異數結構，而不是單純的1/2bb'捷徑

比較結果前，應明示隨機微分方程、積分慣例、機率測度、時間單位與雜訊意義