金融中的最大似然与Bayesian推断

对数据y与参数θ，似然L(θ;y)=p(y|θ)固定y，并把抽样密度看成θ的函数

它不是θ为真的概率；乘以与θ无关的常数也不会改变似然比较

观测过程、依赖、删失、交易成本和缺失机制都应在估计开始前进入模型

MLE θ̂最大化似然或对数似然，并可在正则性与正确设定下具有一致性、渐近正态性和效率

曲率、轮廓似然、夹心估计或Bootstrap可以量化点估计周围的不确定性

边界参数、弱识别、多峰、小样本和重尾会使标准渐近误差不可靠

Bayes规则p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ)把似然与适当或有数学依据的先验结合

后验摘要可包括均值、中位数、可信区间、尾部概率及衍生风险量的完整分布

后验以模型和先验为条件，并非已找到真实数据生成过程的无条件证明

最大后验估计最大化对数似然与对数先验之和，数值上可类似惩罚优化

密度众数依赖坐标，非线性重新参数化会改变MAP，而后验概率会一致变换

把Bayesian推断缩减为单个MAP点会丢弃参数不确定性，并让它看起来比实际更像MLE

弱信息先验可正则化不稳定参数、约束合理尺度并排除不可能区域

频率学派的惩罚也能提供类似数值收缩，而不把惩罚解释为概率分布

应报告对先验族、超参数、约束与参数化的敏感性，而不是隐藏在默认值之后

短历史、稀有危机、潜在波动率、非平稳性和变化的市场微观结构使渐近信息稀缺

若僵化似然把结构断点当作许多确认观测，后验可能非常狭窄却错误

滚动估计、层级池化、状态空间动态、稳健似然与显式断点模型解决不同问题并加入不同假设

在真正留出的未来期间，以对数评分、校准、覆盖率、尾部损失和决策效用评估预测分布

Bayesian模型还要检查先验与后验预测、收敛诊断、有效样本量及敏感性

对任何方法都要比较替代似然与状态，因为计算收敛不等于统计验证