オプション評価のモンテカルロ法を理解する

選んだリスク中立モデルでは、複製可能なデリバティブ価値を将来ペイオフのモデル平均の現在価値として表せます

単純な請求権には閉形式があります。モンテカルロは解析困難な積分を乱数で作った標本平均に置き換えます

複数資産、日付、平均、バリアなどの経路情報を組み込めるため、商品ごとに新しい公式を作らずに済みます

原資産要因の動学を選び、今日から観測日と支払日までの増分をシミュレーションします

価格測度のドリフトには方向予想でなくモデルのキャリーを使います。相関、配当、金利、変動性動学も整合させます

連続過程を格子で近似すると離散化バイアスが生じます。バリア、ジャンプ、速い変動性には細かい専用ステップが必要です

欧州型コールは満期価格だけを使い、満期価格から行使価格を引いた値とゼロの大きい方がペイオフです

アジアンは標本平均、バリアは水準通過の有無、バスケットは相関を持たせた構成資産を必要とします

経路別ペイオフを割り引いて平均します。支払時期と割引係数は契約に合わせ、最後の付加処理にしてはいけません

有限標本は無作為なので乱数シードを変えると推定値も少し変わります。標準誤差は概ね経路数の平方根に反比例します

経路を百倍にしても通常の標本誤差は百分の一でなく十分の一です。高い精度ほど計算費用が急増します

信頼区間は実装モデル内の標本平均の不確実性です。誤った動学、入力、離散化、実装不具合は含みません

対称変量は反対のショックを組にします。制御変量は既知価値を持つ関連ペイオフで共通雑音を除きます

層化、準乱数、条件付け、共通乱数も使えます。効果はペイオフの滑らかさ、次元、実装に左右されます

誤差推定とともに手法を報告します。独立基準なしの安定した数値は、高精度でなくバイアスを隠すことがあります

順方向シミュレーションは満期決定のペイオフに自然ですが、米国型は各時点で即時行使と継続を比較します

Longstaff–Schwartzは後の割引キャッシュフローを現在状態の関数へ回帰し、時間を遡って行使規則を適用します

結果は基底関数、経路、行使日、状態変数に依存します。満期経路が正しくても悪い回帰は方針を歪めます

信頼できる閉形式または独立手法がある契約をまず再現し、経路数、時間刻み、シード、分散削減設定を変えます

推定値、標準誤差、実行時間、離散化傾向を別々に追います。経路増加は標本雑音を減らしても偏った格子やモデルを直しません

実務では慣行を固定し、境界例を試し、シードと版を記録します。価格だけでなくグリークスの再現性も検証します