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波动率期限结构阅读约 9 分钟
远期波动率详解：提取两个到期之间的风险
了解远期波动率为何来自总方差差额、如何在两个到期之间计算，以及该结果能否预测未来实现波动率
由 Mark 编写 · 官方资料列于文末
直接答案
远期波动率是期权价格对两个日期之间未来区间所隐含的年化波动率。计算时从远月总隐含方差中扣除近月总隐含方差，再按剩余区间长度缩放并取平方根，而不是直接相减两个IV数值
先定义未来区间
从今天到T₂的即期IV混合了T₂之前的全部不确定性。T₁到T₂的远期波动率只分离T₁之后区间的部分
必须说明两个日期、日数惯例、执行价或价性，以及波动率指标。没有这些坐标，“远期波动率”并不完整
区间可包含财报、选举、经济数据或普通月份。提取值本身不能说明哪项原因形成价格
随时间相加的是方差
若年化波动率为σ₁、σ₂，年数为T₁、T₂，对应总方差是σ₁²T₁与σ₂²T₂
平坦远期方差为(σ₂²T₂ − σ₁²T₁) ÷ (T₂ − T₁)，其平方根就是远期波动率
不能直接相减IV百分比。波动率是标准差，在这一构造中可相加的是平方后乘时间的方差
用简单例子计算
若同一基准的30日IV为20%，90日IV为24%，30至90日远期值是√((0.24²×90 − 0.20²×30) ÷ 60)，约25.8%
25.8%不代表未来必然实现该数值，它只是使两个总方差点一致的区间恒定年化速率
若不同日期的权重不同，应使用年数而非简单天数。假日、周末及已知事件可采用不均匀方差时间
只扣除可比输入
使用相同标的、报价时刻、远期价格、利率与股息、插值法，并尽量采用相同价性或模型无关方差定义
把25 Delta看跌IV与远月平值IV相减会混合期限和偏斜。陈旧或宽阔报价会使远期数值主要反映微观结构噪声
若远月总方差小于近月，结果会为负。在断言套利前先检查时刻、日历、插值、报价质量与指标是否相同
它是定价平衡而非预测
远期方差由期权价格隐含，可包括风险溢价、供求、尾部保险和模型选择。未来实现方差是另一项随机结果
看似昂贵的区间仍可变得更贵。高远期值不自动表示卖出波动率，低值也不自动表示买入
检验预测能力时，应把入场远期方差与完全相同未来区间的实现方差比较，并只用入场时已知规则
日历价差还有其他风险
日历或对角价差可表达相对到期观点，但损益还受现货、偏斜、曲面动态、Theta、Gamma、Vega、成交及近月到期处理影响
IV差不是持仓敞口。应在远期方差、现货及曲线形态变化下重估每条实际期权腿
绘制区间曲线
从相邻到期提取非重叠远期区间，比一排列示IV更清楚地显示总方差在哪里累积
标注事件与流动性，并同时压力测试周边区间，因为重新定价可能跨越多个到期
常见问题
远期波动率公式是什么？
当T₂大于T₁时为√((σ₂²T₂ − σ₁²T₁) ÷ (T₂ − T₁))，前提是两个波动率及时间定义一致
为什么不能直接相减两个IV？
因为按时间相加的是方差。IV是标准差，简单相减会忽略平方与不同期限，无法代表区间风险
远期波动率可以为负吗？
波动率本身不能为负，但有噪声或不一致的输入可产生负远期方差，应检查报价、时间基准和插值
日历价差是纯远期波动率交易吗？
不是。它还含有现货、偏斜、希腊字母、曲面动态、成交与到期风险，远期值只是风险分解之一
资料来源与延伸阅读
把这个概念应用到一份期权
选择合约和目标，让价格、时间与波动率假设在同一份分析中清晰呈现
分析我的期权