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Coherencia de superficie12 min de lectura
Superficies de volatilidad sin arbitraje
Entiende las desigualdades de precio de una superficie sin arbitraje: convexidad por strike, coherencia temporal, interpolación y limpieza de datos
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Una superficie sin arbitraje convierte cotizaciones en precios que respetan límites, monotonía, convexidad por strike y coherencia temporal. La IV es solo una coordenada: las restricciones reales pertenecen a precios y flujos negociables
Las condiciones sin arbitraje recaen en los precios
La volatilidad implícita hace que una fórmula reproduzca un precio. Un gráfico de IV liso aún puede traducirse en precios incoherentes
El arbitraje estático fija hoy las posiciones, salvo flujos contractuales, para no tener pérdida terminal y ganar en al menos un estado
Las pruebas requieren forwards, descuentos, dividendos, liquidación y ejercicio coherentes. Mezclar convenciones puede inventar una infracción inexistente
Límites y verticales restringen la pendiente
Una call europea no puede ser negativa ni superar el valor presente del beneficio del subyacente. La paridad conecta calls, puts, efectivo y forward
Para igual vencimiento, la call no debe subir al aumentar el strike. Un spread vertical vale al menos cero y su pago está limitado por la distancia entre strikes
Estas relaciones acotan la pendiente del precio frente al strike. Incumplirlas implica pagos negativos o excesivos imposibles
Las mariposas imponen convexidad
El precio de la call debe ser convexo respecto al strike. Una mariposa bien ponderada tiene pago terminal no negativo, así que su precio no puede ser negativo
La convexidad conecta con la distribución terminal neutral al riesgo: la segunda derivada del precio descontado corresponde a una densidad no negativa
Con strikes dispersos se usan diferencias finitas. Si los intervalos no son iguales, hacen falta pesos correctos para que el diagnóstico sea válido
La coherencia temporal exige coordenadas alineadas
Con contratos y carry compatibles, el valor por vencimiento debe respetar la posibilidad de aplazar la incertidumbre. Se comparan coordenadas ajustadas por forward
Comparar IV bruta en un strike absoluto no basta: forward, descuento, moneyness y varianza total cambian con el vencimiento
Dividendos, tipos, préstamo, ejercicio anticipado, liquidación y operaciones corporativas alteran la relación. Normalízalos antes de declarar arbitraje calendario
La interpolación puede crear arbitraje nuevo
Un spline sin restricciones por vencimiento puede excederse entre strikes y romper la convexidad. Interpolar IV bruta en el tiempo puede deformar la varianza total
Los métodos robustos trabajan con log-moneyness forward y varianza total, y verifican restricciones de strike y tiempo sobre una malla densa
Una parametrización SVI restringida es una vía, no garantía de buen pronóstico. Optimización y extrapolación siguen importando
Limpia los datos antes de ajustar
Retira o marca mercados cruzados, datos viejos, alas sin bid, errores evidentes y contratos cuyo ejercicio o liquidación no coincidan con el modelo
Usa intervalos bid-ask y no trates cada punto medio como exacto. La curva puede moverse dentro del intervalo para recuperar coherencia sin fingir precisión
Comprueba hora y tamaño ejecutable. Cotizaciones separadas por segundos o de tamaño mínimo quizá no formen una superficie negociable conjunta
Sin arbitraje es necesario, no suficiente
Superar pruebas estáticas elimina una clase definida de contradicción interna. No demuestra que la superficie sea justa, estable o predictiva
El beneficio aparente puede desaparecer con horquillas, comisiones, impacto, financiación, préstamo, riesgo de patas y límites. El ejercicio anticipado añade decisiones
Usa el no arbitraje como base y añade liquidez, escenarios, validación de modelo y etiquetas claras de calidad de datos
Preguntas frecuentes
¿Qué es el arbitraje estático en opciones?
Es una cartera fija contratada hoy sin pago terminal negativo y con pago positivo en algún estado bajo los supuestos declarados
¿Qué es el arbitraje mariposa?
Surge cuando los precios por strike rompen la convexidad y una mariposa con pago no negativo puede comprarse a precio negativo
¿Qué es el arbitraje calendario?
Es una incoherencia entre vencimientos tras alinear forwards, descuento, condiciones y moneyness; comparar IV brutas no basta
¿Sin arbitraje significa que la superficie es exacta?
No. Solo excluye ciertas contradicciones; aún puede haber ruido, sesgo de modelo, mala extrapolación o cotizaciones no ejecutables
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
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