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Modela cuándo ocurre un evento, no solo si ocurre18 min de lectura
Análisis de supervivencia, tasas y razones de riesgo
Entiende funciones de supervivencia, tasas de riesgo, curvas Kaplan–Meier, regresión de Cox, riesgos proporcionales y aplicaciones financieras de tiempo a evento.
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
El análisis de supervivencia estudia el tiempo desde un origen definido hasta un evento y conserva observaciones cuyo momento exacto solo se conoce parcialmente. La función de supervivencia es la probabilidad de seguir sin evento más allá de un horizonte; el hazard es la tasa instantánea entre unidades aún en riesgo, no una probabilidad ordinaria. Kaplan–Meier estima una curva sin ajustar y la regresión de Cox relaciona covariables con el hazard mediante una razón. Toda interpretación depende del origen temporal, evento, censura y supuesto de riesgos proporcionales.
Tiempo y evento deben definirse juntos
Un resultado binario registra si hubo impago. Los datos de tiempo también dicen cuándo ocurrió y cuánto se observó un préstamo sin impago.
El reloj puede empezar al originar, cotizar, adoptar una política o entrar en cartera. Cambiar el origen cambia los conjuntos de riesgo y la pregunta.
Define evento, escala temporal, ventana, entrada tardía y eventos repetidos antes del estimador. Un reloj ambiguo da respuestas precisas a preguntas imprecisas.
Supervivencia y hazard son objetos distintos
La función S(t) es la probabilidad de que el tiempo T supere t. Desciende desde uno al acumularse eventos y da probabilidades por horizonte.
El hazard h(t) es una tasa instantánea condicionada a seguir sin evento hasta t. Puede superar uno porque es tasa, no probabilidad de intervalo.
La supervivencia refleja hazard acumulado. Una tasa alta y breve y otra moderada y persistente pueden producir curvas muy distintas.
Kaplan–Meier construye con conjuntos de riesgo
En cada momento de evento, multiplica la supervivencia anterior por la fracción del conjunto que supera ese instante.
Las unidades censuradas a la derecha contribuyen mientras se observan y salen al censurarse. No cuentan como evento ni como supervivientes eternos.
La cola puede descansar en pocas unidades. Muestra números en riesgo y bandas para no confundir una cola larga con evidencia sólida.
Las curvas admiten varias comparaciones
La mediana es el primer momento en que la curva alcanza la mitad, pero no existe en la muestra si menos de la mitad tiene el evento.
El tiempo medio restringido integra la curva hasta un horizonte elegido y expresa tiempo esperado sin evento dentro de esa ventana.
La prueba log-rank compara eventos observados y esperados en los conjuntos, pero un valor p no describe tamaño ni momento del efecto.
Cox modela el hazard relativo
El modelo de Cox multiplica un hazard basal no especificado por un efecto exponencial de covariables. La verosimilitud parcial estima efectos relativos sin fijar la forma basal.
Una razón de 1,5 indica una tasa instantánea estimada 50% mayor en cada momento comparado bajo proporcionalidad y covariables fijas.
No implica 50% más probabilidad acumulada, una mediana concreta ni una diferencia absoluta constante. También importa el riesgo basal.
La proporcionalidad es una restricción real
El coeficiente Cox estándar supone una razón constante en el tiempo. Curvas que se cruzan o efectos cambiantes pueden contradecir ese resumen.
Residuos de Schoenfeld e interacciones temporales diagnostican, pero una prueba no significativa no demuestra el supuesto.
Usa coeficientes variables, estratificación, modelos paramétricos flexibles o contrastes por horizonte si una razón oculta el proceso.
Las finanzas exigen disciplina del conjunto de riesgo
Impago, incumplimiento de cláusulas, cierre de fondos, abandono de clientes y tiempo hasta adquisición son resultados naturales.
Condiciones macroeconómicas y variables de cuenta cambian con el tiempo. Usar información futura como covariable basal crea sesgo retrospectivo.
Exclusión bursátil, refinanciación y prepago pueden ser eventos competitivos y no censura inocua; el tratamiento depende de la pregunta.
Informa resultados absolutos y relativos
Declara reloj, evento, censura, entrada, horizonte, momento de covariables y manejo de empates o eventos repetidos.
Presenta tablas en riesgo, supervivencia a plazos útiles, mediana o media restringida, razones con intervalos y diagnósticos.
Una conclusión útil combina asociación relativa con probabilidad absoluta para población y horizonte nombrados, sin prometer un pronóstico.
Preguntas frecuentes
¿Puede la tasa de riesgo superar uno?
Sí. Es una tasa instantánea por unidad de tiempo, no una probabilidad acotada de intervalo.
¿Una razón de 2 significa el doble de probabilidad?
No. Compara tasas instantáneas entre supervivientes actuales; la probabilidad acumulada depende del hazard basal y del tiempo.
¿Qué hago si no se alcanza la mediana?
Informa supervivencia en horizontes relevantes o tiempo medio restringido sin extrapolar una mediana sin soporte.
¿Kaplan–Meier ajusta covariables?
El estimador básico no. Las curvas estratificadas comparan grupos y los modelos de regresión analizan covariables.
Fuentes
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