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Réplica unilateral12 min
Precio de supercobertura y límites sin arbitraje
Aprende cómo la supercobertura garantiza un pago, crea límites de compra y venta y conecta mercados incompletos con la dualidad de medidas martingala
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
El precio de supercobertura de H es el menor capital para una estrategia autofinanciada cuyo patrimonio final es al menos H en cada estado relevante. Da un límite superior al vendedor cuando la réplica exacta no existe
La supercobertura domina en vez de igualar
La réplica exacta exige V_T = H, mientras que la supercobertura solo exige V_T ≥ H
La desigualdad protege al vendedor de un déficit en todos los estados del modelo, aunque deje excedente en algunas trayectorias
La admisibilidad excluye duplicaciones o patrimonios sin cota inferior que fabricarían garantías aparentes
El precio es un coste inicial mínimo
Es el ínfimo de los capitales x desde los que una estrategia admisible puede lograr V_T ≥ H
No es el coste de una cobertura conservadora cualquiera, sino el menor entre todas las que cumplen la garantía
Que el ínfimo se alcance depende del cierre del mercado, integrabilidad, restricciones y modelo de negociación
La subcobertura crea el otro lado del intervalo
El valor de subcobertura es el mayor valor inicial respaldado por una estrategia cuyo patrimonio termina por debajo de H
El límite del comprador suele ser el negativo del precio de supercobertura del derecho -H
Bajo no arbitraje adecuado, negociar entre ambos límites no crea un arbitraje inmediato por dominación
Las medidas martingala aportan la forma dual
En muchos modelos sin fricción, el precio superior descontado es el supremo de expectativas sobre medidas martingala admisibles
El límite inferior es el ínfimo. Con una sola medida en un mercado completo, el intervalo colapsa al precio de réplica
La dualidad exige condiciones técnicas; deben declararse espacio de derechos, admisibilidad y modelo
Restricciones y fricciones cambian los límites
Límites de venta corta, topes, financiación asimétrica, costes y colateral reducen las estrategias alcanzables
Menos coberturas suelen ampliar el intervalo y el problema dual puede requerir medidas restringidas o penalizaciones
Con costes no lineales, oferta y demanda pueden depender del tamaño en vez de existir un único precio lineal
La garantía es deliberadamente conservadora
La supercobertura controla el déficit dentro del modelo, no optimiza el beneficio medio ni el resultado probable
Para pagos no acotados, saltos o conjuntos amplios de modelos, el capital requerido puede ser demasiado alto
La cobertura cuantílica o eficiente acepta un déficit definido para reducir coste y responde a otra pregunta
Los límites requieren una auditoría completa
Declare liquidación, horizonte, numerario, escenarios, admisibilidad, instrumentos y todas las restricciones
Incluya dividendos, financiación, comisiones, colateral, fechas de reajuste y liquidación en la riqueza autofinanciada
Informe qué estado fija cada límite, si existe optimizador y cómo cambia el intervalo al ampliar escenarios o costes
Preguntas frecuentes
¿Qué es un precio de supercobertura en términos sencillos?
Es el menor presupuesto inicial capaz de financiar una estrategia válida que cubra el derecho en cada estado modelado
¿Es lo mismo que una réplica perfecta?
No. La réplica iguala el pago; la supercobertura puede pagar más en algunas trayectorias, pero nunca menos
¿Por qué suele ser caro?
Protege todos los estados relevantes en lugar del promedio o un percentil, y las restricciones pueden eliminar coberturas baratas
¿Cómo producen límites las medidas martingala?
Bajo condiciones adecuadas, el máximo de expectativas descontadas da el límite superior y el mínimo el inferior
Fuentes
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