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Réplica dinámica12 min
Cartera replicante y estrategia autofinanciada: el presupuesto del derivado
Comprende la réplica y la autofinanciación, desde el árbol binomial y la cobertura delta hasta dividendos, financiación, mercados incompletos y errores reales
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Una cartera replicante reproduce el pago de un derivado en cada estado. Una estrategia autofinanciada la reajusta tras el capital inicial sin efectivo externo, usando ventas, intereses y dividendos. Su coste fija el precio sin arbitraje
Pagos idénticos deben tener precios idénticos
Si una cartera reproduce X en cada estado, crea el mismo flujo económico que el derecho derivado
Si hoy costaran distinto, comprar lo barato y vender lo caro generaría beneficio sin riesgo neto al vencimiento
Por eso el coste de una réplica exacta es el precio sin arbitraje, sin necesidad de pronosticar el retorno esperado
Autofinanciación es una restricción presupuestaria dinámica
Tras iniciar la estrategia, cada reajuste se financia dentro de la propia cartera
Para comprar más acciones hay que vender bonos o usar efectivo y dividendos. Todo aporte externo cuenta como coste
Cambiar cantidades no crea riqueza por sí mismo; la riqueza varía por precios y flujos incluidos en los activos mantenidos
El modelo binomial muestra la réplica directamente
Si la acción solo puede subir o bajar, se eligen Δ acciones y un bono b para igualar el pago de la opción en ambos estados
La diferencia entre las dos ecuaciones determina Δ y b cubre la parte segura restante. Su coste inicial es el precio de la opción
Repetir el cálculo hacia atrás en cada nodo produce la misma valoración que la esperanza neutral al riesgo
En tiempo continuo, delta neutraliza el riesgo local
Para un valor suave V(S,t), mantener ∂V/∂S acciones cancela la exposición de primer orden a un cambio pequeño de S
El cálculo de Itô y la autofinanciación obligan al rendimiento instantáneo restante a coincidir con el tipo sin riesgo
El resultado supone negociación continua, trayectorias continuas y parámetros del modelo; no promete cobertura perfecta y gratuita en la realidad
Dividendos y financiación forman parte de la riqueza
Los dividendos son entradas internas utilizables para reajustar. Confundir retorno de precio con retorno total omite efectivo
Tipos de préstamo y depósito distintos, colateral y margen separan el coste real del modelo con una sola cuenta de efectivo
Comisiones, impuestos, préstamo de valores y deslizamiento deben figurar como flujos acumulados de la estrategia
En mercados incompletos la réplica es aproximada
Saltos, volatilidad estocástica y factores no negociables impiden abarcar todos los estados con los activos disponibles
Entonces hacen falta objetivos adicionales: mínima varianza, valoración por utilidad o cotas de supercobertura
El reajuste discreto deja riesgo gamma y de salto, incluso si el modelo ideal declara completo al mercado
Una auditoría de flujos verifica la estrategia
Registra compras, ventas, reajustes, dividendos, intereses, costes, colateral y liquidación final en una sola línea temporal
La diferencia de valor antes y después de cada reajuste debe explicarse sin efectivo externo para sostener que es autofinanciada
Separa el error por modelo, frecuencia, estimación y ejecución, sin seleccionar solo trayectorias donde la cobertura funcionó
Preguntas frecuentes
¿Qué es una cartera replicante?
Es una combinación de activos negociados que genera el mismo pago que el derivado en todos los estados relevantes
¿Autofinanciada significa que no requiere dinero?
No. Requiere capital inicial; después no permite añadir ni retirar efectivo externo durante los reajustes
¿La cobertura delta siempre replica perfectamente?
No. Solo bajo supuestos concretos; negociación discreta, saltos, cambios de volatilidad y costes dejan error
¿Por qué importa registrar aportes externos?
Porque también ayudan a crear el pago; ignorarlos subestima el coste de réplica y distorsiona la comparación sin arbitraje
Fuentes
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