Todas las guías de opciones
Reducir variables de mercado solapadas a pocos ejes18 min de lectura
Qué es el análisis de componentes principales (PCA)
Explica centrado, estandarización, covarianza, puntuaciones y cargas, varianza explicada, elección de componentes y límites financieros.
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
El análisis de componentes principales (PCA) transforma variables correlacionadas en un conjunto menor de ejes ortogonales que conserva la mayor varianza muestral posible. El primer componente captura la máxima varianza y cada componente posterior maximiza la restante sin correlacionarse con los anteriores. Puede resumir riesgo y crear predictores, pero no descubre factores económicos de forma automática. Unidades, periodo, estimador de covarianza y número de componentes cambian el resultado, por lo que deben evaluarse puntuaciones, cargas, varianza explicada y estabilidad fuera de muestra.
Primero se fija una base coherente
PCA parte de datos centrados al restar la media de cada variable. Sin ello, los niveles medios pueden dominar una dirección que debería representar variación.
Hay que elegir antes transformaciones con sentido, como retornos en lugar de precios. Una tendencia no estacionaria puede parecer un riesgo común útil.
Faltantes, atípicos, frecuencia y ventana alteran la covarianza. El diseño de datos importa más que el nombre asignado después.
Covarianza y correlación responden preguntas distintas
La PCA de covarianza conserva las unidades originales, por lo que una variable más volátil influye más en los ejes principales.
La PCA de correlación escala cada variable a varianza uno. Reduce efectos de unidad, pero puede borrar diferencias económicas de magnitud.
La finalidad decide la matriz. Cambios de tasas con unidades comparables y una mezcla de indicadores no exigen la misma elección.
Los componentes maximizan varianza por orden
El primer componente es la dirección unitaria donde las observaciones proyectadas tienen máxima varianza muestral.
Cada componente siguiente maximiza la varianza restante sujeto a ser ortogonal a todos los elegidos antes.
La ortogonalidad deja puntuaciones no correlacionadas en la muestra; no demuestra independencia entre choques económicos.
Cargas y puntuaciones cumplen funciones distintas
Las cargas ponderan las variables originales para formar un componente y muestran cuáles apuntan a favor o en contra del eje.
Las puntuaciones son las coordenadas de cada observación proyectada. Las cargas definen dirección y las puntuaciones se mueven en el tiempo.
Un vector propio y su negativo definen el mismo eje. Un cambio de signo aislado no prueba que la relación económica se invirtió.
La varianza explicada no es un objetivo completo
El valor propio de un componente es su varianza muestral; dividido por la suma de valores propios produce su proporción explicada.
El gráfico de sedimentación y la proporción acumulada inician la elección, pero un umbral fijo como 80% no siempre es óptimo.
Una dirección de baja varianza puede contener predicción o una restricción de cobertura. Explicar varianza no equivale a predecir retorno.
La dimensión se decide fuera de muestra
Pocos componentes omiten estructura; demasiados conservan ruido muestral junto al movimiento común persistente.
Se comparan error de reconstrucción, validación según la tarea, brechas entre valores propios y estabilidad bootstrap.
Las cargas deben reestimarse en ventanas móviles. Usar ejes de toda la muestra para pronósticos históricos introduce información futura.
En finanzas resume movimiento común
La curva de tasas puede comprimirse en ejes parecidos a nivel, pendiente y curvatura; las acciones, en direcciones amplias y sectoriales.
En carteras, los primeros ejes revelan concentración de riesgo pese a un número nominal grande de posiciones.
Llamar crecimiento o liquidez a un eje requiere variables externas, lógica económica y validación en otra muestra.
Se documentan las decisiones reproducibles
Se informan variables, transformaciones, monedas, unidades, centrado, escalado, faltantes, atípicos y periodo de estimación.
Hay que mostrar matriz, valores propios, varianza explicada, cargas, regla de puntuación y criterio de dimensión.
También se presenta desempeño fuera de muestra y estabilidad móvil. PCA es un sistema de coordenadas estimado, no un mapa fijo de la realidad.
Preguntas frecuentes
¿PCA y análisis factorial son iguales?
No. PCA reexpresa la varianza total; un modelo factorial separa covarianza común y varianza específica.
¿Siempre hay que estandarizar las variables?
No. Controla diferencias de unidad, pero también elimina diferencias potencialmente relevantes de volatilidad.
¿Un cambio de signo en las cargas indica cambio estructural?
No necesariamente. Un vector propio y su negativo son el mismo eje; hay que alinear signos antes de comparar.
¿Un componente con alta varianza explicada es buena señal?
No. Mide movimiento contemporáneo; la predicción exige una prueba separada fuera de muestra.
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
Analizar mi opción en inglés