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Cálculo de sensibilidades12 min de lectura
Griegas numéricas en la valoración de opciones
Aprende cómo bump and revalue, derivadas pathwise, razón de verosimilitud y métodos adjuntos estiman griegas y cómo validar el error
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Las griegas numéricas estiman derivadas del valor cuando una fórmula analítica no existe o no basta. Revaloración con saltos, método pathwise, razón de verosimilitud y adjuntos intercambian sesgo, varianza, suavidad y coste
Una griega deriva una regla de valoración
Delta deriva respecto del spot, vega respecto de una coordenada de volatilidad y rho respecto de un tipo. Gamma vuelve a derivar respecto del spot
La derivada pertenece a un modelo, una construcción de datos y una convención fija. Cambiar la regla de movimiento de la superficie cambia la griega
Las fórmulas cerradas ayudan, pero pagos complejos, modelos calibrados, ejercicio anticipado y carteras grandes exigen estimaciones numéricas
Bump and revalue es el punto de referencia universal
Aumente una entrada en h, revalore y compare con la base. Una delta central usa [V(x+h) − V(x−h)] / 2h
Gamma usa una segunda diferencia; las diferencias unilaterales sirven en fronteras o cuando solo una dirección es válida
El método trata al valorador como caja negra y es muy general, pero cada factor puede requerir nuevas valoraciones completas
El tamaño del salto equilibra truncamiento y ruido
Un salto grande mide curvatura sobre un intervalo amplio en vez de la derivada local y crea sesgo de truncamiento
Uno diminuto resta precios casi iguales y amplifica redondeo, tolerancia del solver, interpolación y error de Monte Carlo
Pruebe una escala de saltos y busque una zona estable. El mejor h depende de unidades, orden, suavidad y precisión numérica
Los números aleatorios comunes reducen ruido
Al revalorar escenarios perturbados, reutilice los mismos números para que las diferencias reflejen la entrada y no muestras distintas
El acoplamiento puede reducir mucho la varianza, pero no elimina el sesgo de salto finito ni corrige pagos discontinuos
Informe el error estándar de la propia griega. Un precio estable puede producir una diferencia ruidosa al dividirla por h
Las derivadas pathwise diferencian cada pago simulado
El método pathwise diferencia estados y pagos a lo largo de cada trayectoria y después promedia esas muestras derivadas
Es eficiente para pagos suaves y obtiene varias sensibilidades de una simulación, pero intercambiar derivada y esperanza requiere condiciones
Digitales, barreras, decisiones de ejercicio y quiebres de calibración pueden exigir suavizado o un tratamiento especializado
La razón de verosimilitud diferencia probabilidades
Este método diferencia la densidad simulada en lugar del pago y multiplica el pago por una función score
Puede manejar algunos pagos discontinuos porque no necesita diferenciarlos directamente
Su varianza puede ser alta en riesgos de orden superior o muy fuera del dinero. Estimadores híbridos combinan ambas técnicas
Los métodos adjuntos propagan sensibilidades hacia atrás
La diferenciación algorítmica adjunta recorre hacia atrás el cálculo de valoración, como la diferenciación en modo inverso
Es atractiva cuando pocos resultados de cartera dependen de muchas entradas, como pilares de curvas o nodos de volatilidad
Memoria, ramas, solvers iterativos, calibración y lógica no suave requieren diseño; diferenciar automáticamente no define por sí solo un riesgo útil
La validación necesita métodos independientes
Compare contratos simples con griegas analíticas y pagos de producción con otro estimador o un choque de revaloración mayor
Pruebe signo, unidades, escala, paridad, agregación, simetría, convergencia, errores estándar y respuesta cerca de fronteras
Registre qué cambia al perturbar. Vega o delta sticky strike, sticky delta, recalibrada y con superficie fija responden preguntas distintas
Preguntas frecuentes
¿Qué es bump and revalue?
Cambia una entrada, repite la valoración y divide el cambio de precio entre el cambio de entrada para aproximar la sensibilidad
¿Cuán pequeño debe ser el salto de una griega?
Lo bastante local y a la vez mayor que el ruido numérico. Probar varios tamaños es más seguro que elegir uno arbitrario
¿Qué son las griegas pathwise y de razón de verosimilitud?
Pathwise diferencia pagos simulados; la razón de verosimilitud diferencia la densidad que genera las trayectorias
¿Por qué usar diferenciación adjunta?
Calcula con eficiencia sensibilidades a muchas entradas cuando existen relativamente pocos valores de salida
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
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