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Actualiza un estado ruidoso con cada observación18 min de lectura
Kalman Filter: predicción, innovación y actualización
Aprende el ciclo de Kalman, cómo el gain equilibra incertidumbre, cuándo el filtro es óptimo y dónde fallan sus aplicaciones financieras.
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
Kalman Filter estima recursivamente la media condicional y la incertidumbre de un estado latente en un modelo lineal Gaussiano. Primero predice estado y covarianza mediante la transición y luego compara la observación nueva con su predicción. Ese error es la innovación. Kalman gain decide cuánto actualiza el estado al equilibrar incertidumbre estatal y de medición. La recursión es exacta dentro del modelo, pero dinámica o covarianzas erróneas, no linealidad, atípicos o ajuste con datos futuros pueden dar una estimación precisa y engañosa.
El filtro empieza con una afirmación probabilística
En cada fecha mantiene una estimación y una covarianza de error, no solo un punto sobre una línea suave.
La linealidad hace estados y observaciones funciones afines de estados pasados y perturbaciones; Gaussianidad mantiene distribuciones condicionales.
En ese modelo la media condicional minimiza error cuadrático medio. Fuera de él puede ser útil, pero pierde la misma optimalidad.
La predicción mueve media e incertidumbre
La matriz de transición proyecta el estado anterior. Controles o entradas conocidas pueden desplazar la media prevista.
La covarianza también se propaga y aumenta por ruido de proceso. Un estado que cambia rápido se vuelve más incierto entre observaciones.
Este prior no usa la observación actual. Separarlo de la actualización permite auditar la información real disponible.
La innovación mide información nueva
Es el valor observado menos la predicción de la ecuación de medición, la parte no anticipada por el estado previo.
Su varianza combina incertidumbre estatal proyectada y ruido de medición. Una sorpresa bruta grande puede ser normal si esa varianza es alta.
Con buena especificación, innovaciones estandarizadas parecen ruido impredecible. Patrones seriales revelan información omitida.
Kalman gain reparte la sorpresa
El gain transforma innovación en corrección del estado y aumenta cuando la predicción es incierta frente a la medición.
Con observaciones ruidosas es menor y el filtro se mueve poco; con una medición precisa, más sorpresa revisa el estado.
No suele ser un parámetro fijo. Evoluciona con covarianzas, datos ausentes y matrices variables.
Actualizar covarianza también es responder
Tras observar, la covarianza se contrae al resolverse incertidumbre. El ruido de proceso la amplía de nuevo en la predicción.
Fórmulas numéricamente estables evitan que el redondeo cree asimetría o matrices no semidefinidas positivas.
Bandas basadas solo en covarianza filtrada pueden omitir incertidumbre paramétrica de transición y ruidos estimados.
Inicialización y verosimilitud afectan la ruta
El estado inicial puede ser conocido, estacionario, estimado o difuso. Los primeros valores pueden depender mucho de esa elección.
Errores predictivos y varianzas forman la verosimilitud Gaussiana. No ajustes niveles de ruido solo para obtener una línea bonita.
Compara inicializaciones, pronósticos reservados y estimaciones en frontera. Varianzas casi nulas o persistencia unitaria alertan.
Las extensiones resuelven otros problemas
Extended Filter linealiza localmente, Unscented propaga puntos elegidos y Particle Filter simula una distribución estatal.
No son automáticamente más precisos. No linealidad fuerte, colas gruesas o multimodalidad exigen diagnósticos propios.
Un modelo robusto o cambios de régimen pueden ser mejores que forzar una recursión lineal Gaussiana en todo mercado.
El filtro financiero no es un oráculo
Puede estimar precio eficiente desde cotizaciones ruidosas, beta variable, factores de tipos o una razón de cobertura cambiante.
La estimación condiciona por modelo y parámetros. La palabra predicción no significa conocer el retorno de mañana.
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Preguntas frecuentes
¿Es Kalman Filter una media móvil?
No. Sus pesos siguen una transición de estado y una incertidumbre evolutiva, no una ventana fija.
¿Qué significa un gain alto?
Que la nueva medición es relativamente informativa frente a la incertidumbre del estado previsto.
¿El filtrado usa observaciones futuras?
No; el suavizado sí. Una implementación histórica debe distinguir ambos resultados.
¿Siempre es óptimo?
La optimalidad exacta de la media condicional requiere que el modelo lineal Gaussiano especificado sea correcto.
Fuentes
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